【算数・数学備忘録110】

2次方程式の実数解の個数

有理数・無理数をあわせて実数である。方程式の実数の解を実数解という。

(A)b2-4ac>0は2つの実数解
(B)b2-4ac=0は1つの実数解(重解)
(C)b2-4ac<0は実数解はない

D=b2-4ac or b/4=b´2-acを判別式とする。

(1)x2+3x-5=0

D=3^-4・1・(-5)=9+20=29
D=29>0 実数解の個数は2個となる。

(2)3x^-6x+7=0
D/4=(-3)^-3・7=9-21=-12
D/4=-12<0なので実数解は0となる。

(3)25x^+20x+4=0
bは偶数なので2で割りb´=10とする。
D/4=10^-25・4=100-100=0
D/4=0なので実数解は1となる。