【算数・数学備忘録220】

接線の方程式

図形と方程式で学習した直線の方程式を活用する。

点(x1,y1)を通り傾きがmの直線の方程式は
y-y1=m(x-x1)である。

関数y=x^2-4x+2のグラフ上の点(3,-1)における接線の方程式を求める。まずは微分してy=x^2-4x+2をf´(x)=2x-4とする。

f´(x)にx=x1を代入する。
f´(3)=2×3-4=2となる。 2が接線の傾きである。

y-y1=m(x-x1)にそれぞれ代入する。
y+1=2(x-3)
y+1=2x-6
y=2x-7

よってy=2x-7が接線の方程式(=直線の方程式)となる。