【算数・数学備忘録259】

母比率の推定

母集団のなかである性質Aをもつ個体の割合を性質Aの母比率という。標本のなかで性質Aをもつ個体の割合を性質Aの標本比率という。

標本の大きさnが十分に大きいときに標本比率をRとする。
このときに母比率pに対する信頼度95％の信頼区間は[R-1.96√R(1-R)/n, R+1.96√R(1-R)/n]である。

あるテレビ番組の視聴率を調べたら400人中40人が視聴したという結果が出た。この番組の視聴者全体における視聴率pに対して信頼度95％の信頼区間を求める。

小数第4位を四捨五入して小数第3位まで求める。

標本比率は R= 40/400 =1/10 =0.1である。

[R-1.96√R(1-R)/n, R+1.96√R(1-R)/n]に R=0.1、n =400を代入する

[0.1-1.96√0.1(1-0.1)/400, 0.1+1.96√R(1-0.1)/400]

0.1-0.0294 /0.1+0.0294 = 0.071/0.129となる。

ゆえにこの番組の視聴率の信頼度95％の信頼区間が約7.1％以上、約12.9％以下である。