【算数・数学備忘録180】

高次方程式

複素数と方程式はこれで終わりです。

P(x)がn次式のときP(x)=0として表した方程式はn次方程式である。次数が3以上の方程式が高次方程式である。

4次方程式x^4+x^2-12=0を解く

x^2=Aとしてx-4+x^2-12をA^2+A-12=0とする。
因数分解をし(A-3)(A-4)=0とし(x^2-3)(x^2+4)=0に戻す。

x^2-3=0をx2=3とし x=±√3とする。

x^2+4=0をx^2=-4とし　x=±√-4 =±√4i = ±2iとする。

よって x= ±√3、 ±2iとなる。