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動機2次元極座標平面$${(r,\theta)}$$では、方程式 $$ \begin{align*} r&=\theta\\ r&=1\\ \t…
注意！この記事では、筆者が問題を独自に解釈し、解答を作成しているため、問題や解答の内容の…
一橋大学2017年数学第3問$$ P(0)=1,\,\,P(x+1)-P(x)=2x $$ をみたす整式$${P(x)}$$を求めよ。…
練習問題瞬間部分和分の練習として、次の問題を解きます。 $$ \sum_{k=1}^n k^2\cdot3^{k-1} …
部分和分積の和分 $${f(x),g(x)}$$について、次が成り立つ。 $$ \begin{align*} \Delta(f(x)…
京都大学2021年数学第3問無限級数 $$ \sum_{n=0}^\infty\left(\frac{1}{2}\right)^n\cos\frac…
差分和分学の基本定理関数$${f(x)}$$について、次が成り立つ。 $$ \Delta\left(\sum_a^xf(t)\…
和分定和分 $${a,b\in\mathbb{Z},a < b}$$として、関数$${f(x)}$$の定和分を$${\displaystyle…
はじめに差分と和分についてたくさんの方が解説されていますが、私も自分なりに差分和分のこと…
問題$${z=x+iy\,(x,y\in\mathbb{R},z\neq0)}$$に対して、 $$ f(z)=\ln z=u(x,y)+iv(x,y)\,\,(…
問題$${w=\dfrac{z-1}{z+1}\,(z\in\mathbb{C})}$$について、以下の問に答えよ。 (1) $${z=x+i…
スカラ四重積$$ \begin{align*} &(a\times b)\cdot(c\times d)\\ =&(a\times b)_\lambda(c\t…
ちょっと復習ナブラ関係の公式をまとめてみます。 $$ \begin{align*} \text{div}\,\text{gra…
勾配の回転$$ \begin{align*} [\nabla\times(\nabla\phi)]_\lambda=&\varepsilon_{\lambda\mu…
微分演算について$${x_1x_2x_3}$$座標(直交座標)で考えることにします。$${\nabla}$$を定義し…
証明する公式準備編で導入した考え方を用いて、実際にベクトル解析の公式を証明していきます。…
