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覚えない！ベクトル解析の公式シリーズ【実践編②】
微分演算について$${x_1x_2x_3}$$座標(直交座標)で考えることにします。$${\nabla}$$を定義します。
$$
\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial x_1},\frac{\partial}{\partial x_2},\frac{\partial}{\partial x_3}\right)=(\partial_1,\partial_2,\
覚えない！ベクトル解析の公式シリーズ【実践編⑤】
スカラ四重積$$
\begin{align*}
&(a\times b)\cdot(c\times d)\\
=&(a\times b)_\lambda(c\times d)_\lambda\\
=&\varepsilon_{\lambda ij}a_ib_j\varepsilon_{\lambda kl}c_kd_l\\
=&(\delta_{ik}\delta_{jl}-\delta_
覚えない！ベクトル解析の公式シリーズ【実践編④】
ちょっと復習ナブラ関係の公式をまとめてみます。
$$
\begin{align*}
\text{div}\,\text{grad}\,\phi&=\nabla\cdot\nabla\phi=\nabla^2\phi=\Delta\phi\\
\text{rot}\,\text{grad}\,\phi&=0\\
\text{div}\,\text{rot}\, a&=0\\
\text{r
覚えない！ベクトル解析の公式シリーズ【実践編③】
勾配の回転$$
\begin{align*}
[\nabla\times(\nabla\phi)]_\lambda=&\varepsilon_{\lambda\mu\nu}\partial_\mu(\nabla\phi)_\nu\\
=&\underline{\varepsilon_{\lambda\mu\nu}\partial_\mu\partial_\nu\phi}\\
=&-\vare
覚えない！ベクトル解析の公式シリーズ【実践編①】
証明する公式準備編で導入した考え方を用いて、実際にベクトル解析の公式を証明していきます。取り扱う公式は以下のとおりです。
$${a\cdot(b\times c)}$$（スカラ3重積）
$${a\times(b\times c)}$$（ベクトル3重積）
$${\nabla(\phi\psi),\,\,\text{grad}\,{\phi\psi}}$$ (スカラ積の勾配)
$${\nab
覚えない！ベクトル解析の公式シリーズ【準備編】
はじめにベクトル解析で登場する大量の公式を、暗記をするのではなく、必要に応じてその場で導出できるようにする試みです。いくつか新しい概念を導入するので、少し覚えることはありますが、主要なベクトル解析の公式を丸暗記することに比べれば、とても楽になると思います。
クロネッカーのデルタδ$${\delta_{\mu\nu}}$$を次のようにして定義する．
$$
\delta_{\mu\nu}=
\l