- 運営しているクリエイター
#バイオメカニクス
モーションにおける３次元回転 #10 〜平面角度の計算〜
バイオメカニクスの解析では身体や剛体の３次元回転の解析を行うよりも，「内外転角」や「回旋角」などの１自由度の回転角を解析することのほうが多いかもしれない．この１自由度の角度は平面内で記述される角度で，例えば，直線間のなす角度は２直線が形成する平面内の角度であり，直線と平面のなす角度は直線と平面が構成する面内の角度であり，回旋角度は回旋軸に垂直な面内の角度である．このように，ここでは平面内の１軸回転
もっとみる
モーションにおける３次元回転 #9 〜３次元回転・公式集〜
最近では，モーションセンサやモーションキャプチャの出力も単位クォータニオンの出力が標準になりつつあり，３次元回転を扱うには単位クォータニオンの理解が不可欠である．
そこで，ここまで述べてきた３次元回転の式を単位クォータニオンによる表現を中心に以下にまとめる．
3次元回転を理解する上でオイラー角の理解も必要ではあるが，実際の計算では，ここで述べてきた単位クォータニオンのベクトルや行列表現に慣れる
モーションにおける３次元回転 #7 〜単位クォータニオンによる回転表現〜
単位クォータニオンクォータニオンから単位クォータニオンへ
ここであらためて定義するが，クォータニオンは
$$
\bm{q}=q_0+q_1 i+ q_2 j + q_3 k=\begin{bmatrix}
q_0\\q_1\\q_2\\q_3
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
q_0\\ \bm{v}
\end{bmatrix}
$$
のように，実数で記述されたス
モーションにおける３次元回転 #4 〜オイラーの公式からロドリゲスの式へ〜
前章「モーションにおける３次元回転 #3 」では，オイラーの公式を用いて２次元平面内の回転について説明した．
２次元と比べて３次元の回転運動の表現方法はかなり複雑である．この章では，３次元の回転行列のもう一つの表現方法である，ロドリゲスの式について説明する．クォータニオンはロドリゲスの式と密接に関係することから，ここでの目的は，これを学ぶことによって，次章（モーションにおける３次元回転 #5 ）で述
モーションにおける３次元回転 #3 〜複素数による２次元平面の回転〜
複雑な３次元の回転について説明する前に，複素数を利用した平面内の回転運動について説明する．クォータニオンとは，この複素数を利用した回転表現の３次元空間への拡張であるので，この理解を避けてとおることはできないし，この理解が３次元空間の回転をより深く理解することにつながるはずである．
複素数とオイラーの公式複素数と回転が関係すると言っても，なかなかピンとこないかもしれないが，ここでは，まず，一直線を
モーションにおける３次元回転 #2 〜方向余弦行列としての回転行列〜
前章「モーションにおける３次元回転 #１ 」で方向余弦行列について触れたが，モーションキャプチャで回転行列を計算する際，多くの場合，方向余弦行列を算出することになるため，ここで少し方向余弦について補足しておく．
前章では，正規直交基底とは直交する座標系の各軸に固定された３つの単位ベクトルで，回転行列はこの正規直交基底を並べたものであることを述べた（図１）．
図１の場合，直交する座標系の各$${X
モーションにおける３次元回転 #1
はじめに
バイオメカニクスの解析では，たとえば「腕と地面のなす角度」「腕の回旋角度」を算出するなど多種多様な解析が必要とされ，問題に応じて自分で解析方法を考えなくてはいけないことが多い．
また，モーションキャプチャなどで関節点の３次元位置が得られているなら，比較的これらの計算は容易であるが，モーションセンサ（IMU）でクォータニオンが出力され，そこからセンサの傾き角度をどのように算出するかとな