【中学校の数学の知識でユークリッド原論＃007】命題7.同一底辺上に同じ側に等しい辺をもつ2つの三角形はつくられない（証明）【第1巻】

褒めるとはどういうことか？

褒めるのがいい教育だと思っている人がいますが、本来褒めるというのは良い行動をしたことに対して行うものになります。

よく、褒め上手な人と、褒めるのが下手な人がいるのですが、褒めるのが下手な人は結果だけを褒めていることが非常に多いです。

例えば、テストの点数だけを見て褒めるというのは非常に良くないです。

テストの点数で叱ったりしている家庭を何度も見てきていますが、親の力が強く反映される小学校の時はまだ成績は伸びますが、思春期に入ると大抵の場合成績は落ちるか伸び悩みます。

反対にテストの点数に対してはおおらかで、子供の行動に対して褒めたり叱ったりする家庭の方が、最初伸び悩んでいても最終的には成績が上がっていくことの方が多いです。

点数が取れないのは、何が原因で、次何に対して行動していくのか。

反対に点数が良かった時には、どんな行動が良くて、その行動を褒めてあげる。

結果だけを褒めすぎると、評価だけを気にしすぎて、その時だけ頑張ってしまう子どもになりがちなのかもしれませんね。

勉強は一生付き合っていくものなので、長い目で見て継続できる力が本当の力なのかもしれないです。

命題7.同一底辺上に同じ側に等しい辺をもつ2つの三角形はつくられない（証明）

1つの線分を底辺として三角形を描くとします。
2線分にそれぞれ等しく同じ側に異なった点で交わり、最初の2線分と同じ端をもつ他の2線分はつくることはできません。

線分ABをかきます。
そして、点Cで交わるように点Aと点C、点Bと点Cを結びます。

次に点Dで交わるように、点Aと点D、点Bと点Dを結びます。

このとき、
ＣＡ＝ＤＡ　・・・①
ＣＢ＝ＤＢ　・・・②
となるようにします。

そして、点Ｃと点Ｄを結びます。

①より、三角形ADCは二等辺三角形になります。

命題５より二等辺三角形の底角が等しいとき、底辺の下側の角も等しいので、
∠ACD＝∠ADC　・・・③
となるため、
∠ACD>∠DCB
となり、③より
∠ADC>∠DCB　・・・④
となります。

また②より、三角形BCDは二等辺三角形になります。

命題５より二等辺三角形の底角が等しいとき、底辺の下側の角も等しいので、
∠BDC＝∠BCD　・・・⑤
となります。

④、⑤より∠DCBが共通なので、
∠ADC>∠BDC
となります。

しかし、小さい角の中に大きい角が入っているため、これは不可能になります。

したがって、1つの線分を底辺として三角形をなす2線分に、それぞれ等しく同じ側に異なった点で交わり最初の2線分と同じ端をもつ他の2線分をつくることは出来ないことが分かります。