【機械学習の統計学】二項分布とベルヌーイ試行とは

2020年9月18日 05:34

今回はデータの分布について
アウトプットしていきます。

今後、大数の法則や中心極限定理を理解
していく為にはデータの分布について
学んでいく必要があります。

そこで今まで学んだ確率の考え方を使い
ながら二項分布について理解していきましょう。

1.二項分布とは

二項分布とは
ベルヌーイ試行をn回行って、
成功する回数xが従う確率分布の事

ここでベルヌーイ試行という聞き慣れない
言葉が出てきましたがとても身近で簡単な
ものです。

ベルヌーイ試行とは
「成功か失敗か」「表か裏か」「勝ちか負けか」
のように２種類のみの結果しか得られないような試行

コイン投げをイメージするととても
理解しやすいですね。

それでは事例を元にもう少し詳しく
見てみましょう

【事例】
緑と白の2枚のカードがある
この2枚のカードを順番に3回引く
緑のカードが2回出る確率を求める。

まず始めに２枚のカードをとった時
どの様なパターンがあるのでしょうか。

この様になります。

図の解説
一番左の図:3回引いた時のパターン
真ん中の図:上記を並べてみた
一番右の図:見易い様並び変える

それでは緑のカードが2回出る確率を
計算してみましょう。

この様になります。

【解説】
緑と白のカードを3回引いた時
全パターン：8通り
緑のカードが2回出る回数：3回

よって答えは3/8になります。

それでは先ほど計算した事例をベースに
二項分布をヒストグラムというグラフで
みてみましょう。

ヒストグラムとは
グラフで度数分布を表すもので視覚的に理解
し易くなる

先ほどはカードを３回引いたパターンでしたが
今回はカードを４回引いたパターンの計算です。

このグラフから読み取れるのは
・カード４枚の色が揃う①と⑤は確率が低い
・カードの色が２枚ずつの③が一番確率が高い

この様な事が分かります。

次は先ほどまでと少し違う事例を元に
考えてみましょう。

【事例】
じゃんけんで勝率60%の人が
50回戦った時の少数の確率分布を求める

これをグラフにするとこの様に
なります。

表にするとこの様になります。

グラフを見ると直感的にも理解できる
様に50回中30回勝つ確率が一番高く
なっています。

いかがでしょうか。

なんとなく理解できましたか？

もし理解しづらければもう一度最初から
見ていただければと思います。

最後に統計学を学ぶ上でお勧めの書籍を
紹介しますのでよろしければこちらも
ご覧ください。

では。

よろしければサポートお願いします。