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クバンチクの数学コンペティション

9月22日に，クバンチクの2022/2023学年度のコンペティションの第 1 段階（9月から12月）が始まりました．
出題5問中の問題 2. (ミハイル・エヴドキモフ)です．難しいです．

（問題２）マーリシュ と カールソン は、さくらんぼで飾られた 5×6 のケーキを共有しています (図を参照)。カールソンは、ケーキを同じ形で同じ大きさの 2 つの部分にカットして、すべてのチェリーを手に入れる

テトラコーンとは

Максим Прасолов（マクシム・プラソロフ）による
«Квантик» №12, 2020の記事の図を利用しました．加工した図もあります．文章は原文と異なります．理解し易いように要約して書き直しました．

ソロバン球のような形（双円錐）を，上下の頂点を通る平面で2分割したときの断面が正方形であるような双円錐から始めます．2分割した双円錐の片側の部分を90°回転して張り合わせて作った図形が

純粋幾何で証明できないこと

Макс Денマックス・デーン
«КВАНТИК» №4, 2021，Сергей Львовскийセルゲイ・リボフスキー

上記の記事より編集しました：
20世紀の数学の成果を一般向け記事で解説することは，ほとんど不可能なのが通例ですが，この記事の主人公デーンの成果に関しては例外です．

マックス・ウィルヘルム・デーンは、1878年にハンブルクで医師の家族に生まれました。高校を卒業後、フライ

ロシアの民間なぞなぞ言葉遊び

民間の謎々のジャンルには長い歴史があります．華やかで発音が難しい早口言葉で作られました．わらべうたのように韻も踏んでいます．
「クバンチク（ロシアの子供向け科学雑誌）No7，2021のアレクサンダー・ジューコフの記事から例文を抜粋しました．

■言葉遊びの例．ーわかったようなわからないような論理ー

ルイス・キャロル「不思議の国のアリス」：
"他の人とは違う "と思ってはいけない．"他の人とは違う

3角空間の世界

«Квантик» No1, 2021に，アレクセイ・パノフ，ドミトリ・アル・パノフ，ピョートル・パノフらによる表題のエッセイがあります．この問題を発展させると，私の興味に関わりのある分野へつながりそうなので，まず，基本的事項を簡潔にまとめておくことにします：

■正3角形の内部の1点から，それぞれの辺に下した垂線の和は，常に一定であることを証明しなさい．［各自試みてください］

つまり，△ABC

平行、半平行、等面積

<<KVANTIK>>, No.11, 2020; Фёдор Ниловフョードル・ニーロフより抜粋

次の図を観察してください．

白い正方形を一斉にペチャンコにすると図形をコンパクトにすることができます．不思議ですね．

パラレルニクという多角形は，下図のどちらかの性質を持ちます．

任意の平行多角形はパラレルニクである．下図に示す例は5角形の平行多角形の例です．

次の図は，中央に任意の３

マルコフ連鎖の問題

https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/435457/Kvantik_9_2020

«Квантик» No9, 2020に，アレクサンダー・ペレペチコによる次の問題があります：

１．サーシャは，1日2回，朝と夕方に，物忘れ治療薬を飲まなければならないのですが，忘れることもあります．続けて 2 回服用した後は，必ず忘れずに服用し，

曲線上または曲面上をまっすぐ歩くとは２

どこにも向きを変えずに直進し続けます。(バーバ・ヤーガ）

そして、私はまっすぐに行きます、左でも右でもありません...
（M.シュチェルバコフ）

ヴァレリア・シロタ「Kvantik」No.8，2020
AlexeyVayner（アーチスト）
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これで、どような地形でも「まっすぐ進み、曲がらない」とはどういう意味かがわかりました。これは測地線に沿った動きです

Zテトラミノを正方形に詰める

Vladimir Kovaldzhi, "Kvantik" №1, 2020

クバンチクの問題に，以下のようなものがありました．
（問題）正方形（セル数2019×2019）があります。そこからZ-テトリミノ（セル数4）をできるだけ多数切り取る［あるいは，できるだけ多数のz-テトラミノを詰め込む］とき，残されたセルの最小数はいくらですか？

Zテトラミノとは下図のような4つのセルでできた部品です．

KVANTIK数学コンクールの幾何の問題

2019/20年度の数学コンクールの年間ツアーの問題から、幾何の問題をいくつか選びました。2019/2020年度の年間ツアーの応募は終了しました。受賞者は12月号で発表されます。この数学コンクールは5年生～8年生が対象です。なかなか難しい問題です。試しにご挑戦ください。

ラウンドXー問題50（ジョン・コンウェイ）
図に示すように、任意の三角形の各辺が両方向に延長して得られた6つの点は1つの円上に

ハートは何色ですか？

マキシム・プラソロフ「クバンチク」＃ 11、2019より

図：1

図1の3つの黄色いハートは、部分的に色付きのストライプで覆われていますが、中央のハートだけが黄色に見えるのはなぜですか？2019年の「クバンチク」No．9（p．6）でも、ハートとバルーンについて同様の設問がありました 。[訳者注）左は赤味がかかり，右は緑ぽく見えます]

図1のどのストライプがどの色であるかを確認するには、ストラ