索引：COVID19

繰り返し模様p3

壁紙模様の対称性の第13番目のクラスは，対称性3の図形を，60°で交差する２つの等価な並進軸(a/a)で並進して得られる．

国際記号でp3，ロシア式記号で(a/a):3です．今回から始まる残り５つの対称性のクラス（第13~17）は，正3角形のメッシュに属します．

等価な図形が隙間なく平面を充填しているこの対称性のパターンを以下に示します．モチーフ（非対称要素）は，正3角形メッシュ座標を作ってい

繰り返し模様p4gm

対称性の第11クラスです．国際記号p4gm，ロシア式記号(a:a):4･~a

このパターンは，4回対称の単位胞を，２つの等価な互いに直交する映進面で繰り返し広げて得られる．
縦，横の映進面~aは，群4･mに同型な，法による点群4･~aの4回軸を通る．

上の図はこの対称性のエジプトのパターンです．

縦，横の太い赤線は鏡映面．細い赤線は映進面．映進面の交点に4回回転軸がある．太い線の交点には2回

繰り返し模様p4mm

繰り返し模様の対称性の第12のクラスは，4･mの図形を正方形単純格子(a:a)で並進させて得られる．

この対称性は，交際記号でp4mm，ロシア式記号で（a:a):4･mと記述する．
この対称性のパターンの例は

基本モチーフタイル（非対称要素）は，単位胞の1/8です．

この対称性の日本の伝統模様はたくさんあります．
例えば，以下の七宝つなぎなどです．

イスラムの模様との交流もあったと思われま

繰り返し模様p4

繰り返し模様の対称性の第10のクラスは，国際記号でp4，ロシア式記号で(a:a):4です．単位胞の図形の対称性4を，直交する軸（従って，正方形のメッシュが格子）に沿って並進して得られるパターンである．(a:a):4で記述される．以下の２つのエジプト模様の例は，ちょっと見るとこの対称性のようですが，厳密には，この対称性を満たしません．

問　どこがいけないのか間違い探しをしましょう．

解答

上の

繰り返し模様pmm2

今回は，壁紙模様の第９のクラスです．国際記号でpmm2，ロシア式記号で（b:a):2･mです．

対称性2･mの単位胞図形を長方形の格子a軸，b軸で並進してパターンができます．
以下の図は，この対称性のパターンとはわずかに違うのですが，どこが違うかわかりますか？間違い個所を見つけてください．

例えば，ダイアモンドを頂点とする長方形が単位胞ですが，この単位胞の中身の対称性は，どうでしょうか．中心に

繰り返し模様cm

今回は第6クラスの対称性です．格子のタイプがp（単純格子）ではなく，面心格子cが現れました．国際記号でcm，ロシア式記号で(a/a)/mです．

ハート（対称性m）のモチーフが水平方向にaで繰り返され，垂直方向にbで繰り返されています．しかし，長方形（横a，縦b）の頂点にハートを配置しただけでは足りません．長方形の中心にも配置します．これは面心格子ですが，c=(a+b)/2の新しい周期ができていま

繰り返し模様pmg2

繰り返し模様の対称性の第５のクラスは，
国際記号でpmg2，ロシア式記号で(b:a):m:~a
（図にあるようなaの上に~が付いた記号を~aのように書いています）

垂直な帯(b)･mを水平方向のa軸に沿った映進面~aで繰り返して得られる．
対称性の記号は(b:a):~a:mと記述できる．上に示したのはこの対称性のパターンの例です．このパターンの中で，つながっている２つのコイルの曲線に注目しよ

索引：繰り返し模様（17種の平面群）

繰り返し模様pgg2

今回は，平面群の第４のクラスの説明です．このクラスは，直交する映進面がありますので複雑です．映進面１つのパターンpgの例を参照ください．

以下のペルシャのパターンが，pgg2の繰り返し模様の例です．

繰り返し模様p1

対称性が並進（格子の周期）以外に何もないパターンの例です．
表紙の図は　格子(並進)以外になんの対称性もありません．

図中に同じ部分が繰り返し出てくる様子を調べます．例えば，上図のような格子が見つかるでしょう．このように格子以外の対称性がない場合は，単位胞タイルの中身全部が非対称要素（モチーフ）です．

平面群の記号で，格子を表す部分は，国際記号でp（なんの条件もない平行４辺形），ロシア式記号で

イスラームの繰り返し模様

イスラムデザインの美しい壁紙をご覧ください．

pinterestからお借りたこのデザインは，Aziza（カタールのドーハを拠点とするアーティスト）によるものです．彼女は神聖幾何学とイスラムのパターンを研究しています．https://artofislamicpattern.com/#/6

この模様はとても魅力的で，イスラム模様の特徴がよく出ています．
色のグラデーションがとても素敵なのですが，こ