繰り返し模様p4

繰り返し模様の対称性の第10のクラスは，国際記号でp4，ロシア式記号で(a:a):4です．単位胞の図形の対称性4を，直交する軸（従って，正方形のメッシュが格子）に沿って並進して得られるパターンである．(a:a):4で記述される．以下の２つのエジプト模様の例は，ちょっと見るとこの対称性のようですが，厳密には，この対称性を満たしません．

問　どこがいけないのか間違い探しをしましょう．

解答

上のパターンでは，背景にストライプがありますので，4回対称軸は2回対称軸に低下します．そして，格子は直交している必要がなくなり，対称性は(a:a):2=(b/a):2になります．

下のパターンでは，コイルの渦巻きは2回回転対称のようですし，花は花弁が10枚のようですから，単位胞の中身は全体として4回回転対称になりません．

等価なパーツが隙間なく平面を充填するパターンの例
この対称性のパターンは，正方形の格子並進，4回軸がありますが，鏡映面はありません．基礎モチーフ（非対称要素）は単位胞の1/4(例えば薄桃色)です．パターン全体を見ると，それぞれのパターンには対掌体（風車の回り方が逆なもの：chiral，enantiomorphs）が存在します．

この対称性のエッシャー作品の例を以下に示します．

美しい幾何学p.99より

美しい幾何学