「一次試験」まとめ 共通一次（国公立大学共通第1次学力試験）-1978 共通一次（大学共通第1次学力試験） 1979-1989 センター試験（大学入試センター試験） 1990-2020 共通テスト(大学入学共通テスト) 2021- 「記述式問題」、「英語民間試験」は見送られた。
アニメ『四畳半神話大系』の第一話をAmazonプライムで見た。 吉田寮やん。
語られつくしたことではあるが、最近相談を受けたので、あえてここでつぶやいておく。 大学生が学ぶというとき、 1.単位を取得するということ 2.講義を受講するということ 3.知識や技能を得るということ これらはそれぞれ全く別のことと考えたほうが良い。 #大学生へのアドバイス
数列$${\{a_n\},\{b_n\}}$$を $$ \begin{cases}a_1=1,a_{n+1}=\sqrt{2b_n+1}~~(n=1,2,3,…)\\b_1=3,b_{n+1}=\sqrt{2a_n+1}~~(n=1,2,3,…)\end{cases} $$ と定めるとき、次の問いに答えよ。 （１） $${\alpha=1+\sqrt{2}}$$とする。自然数$${n}$$に対して、不等式 $$ |a_{n+1}-\alpha |\leqq\frac{
$${p}$$は素数、$${m}$$,$${n}$$は正の整数で$${m\lt{n}}$$とする。$${m}$$と$${n}$$の間にあって、$${p}$$を分母とする既約分数の総和を求めよ。 （同志社大） 【前提】 公差$${d}$$の等差数列の初項を$${a}$$、末項を$${l}$$、項数を$${n}$$とするとき、その総和は、$${\frac{1}{2}(a+l)n}$$と表せる。項数$${n}$$が不明の
初めは原点にある動点$${P}$$の$${t}$$秒後の座標$${(x(t),y(t))}$$が $$ x(t)=e^{t}\cos{t}-1\\y(t)=e^{t}\sin{t} $$ で与えられているとする。$${P}$$が$${2}$$度目に$${x}$$軸の正の部分に到達するまでに$${P}$$が動く道のりを求めよ。 （早稲田大） 【解法のアイデア】 [その１] 曲線に沿って紐をはわせ、ものさしの上に伸ばせ
$${f(x)=\int^\frac{\pi}{2}_{0}g(t)\sin(x-t)dt,g(x)=x+\int^\frac{\pi}{2}_0f(t)dt}$$を満たす関数$${f(x),g(x)}$$を求めよ。 【前提】 ここでは、「積の微分公式」をちょいちょいっとして得られる「部分積分の公式」 $$ (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\\f(x)g'(x)=(f(x)g(x))'-f'(x)g(x)\\\int f(x)g'(x)dx
$${f(x)=x^2+2kx (k>1)}$$とおく。曲線$${y=f(x)}$$と円$${C:x^2+y^2=1}$$の$${2}$$つの交点のうち、第$${1}$$象限の点を$${P}$$、第$${3}$$象限の点を$${Q}$$とする。点$${O(0,0),A(1,0),B(-1,0)}$$に対し、$${\alpha=∠AOP,\beta=∠BOQ}$$とおく。 （１）$${k}$$を$${\alpha}$$で表せ。 （２）曲線$${y=f(x)}$$と円$${C}$
$${n}$$を$${2}$$以上の整数とする。集合$${\{1,2,…,n\}}$$を互いに共通部分をもたない$${2}$$個の空でない集合に分ける場合の数を求めよ。 （同志社大 一部改題） 【実験的考察】 $${n=2}$$のとき、 $$ \{\{1\},\{2\}\} $$ の$${1}$$通り。 $${n=3}$$のとき、 $$ \{\{1\},\{2,3\}\},\{\{2\},\{1,3\}\},\{\{
$${P}$$は正$${n}$$角形$${(n \geqq 6)}$$とする。$${P}$$の異なる$${2}$$本の対角線の組で、次のようなものは何通りあるか。 （１）$${P}$$の頂点を共有するもの （２）$${P}$$の頂点以外の点を共有するもの （３）共有点を持たないもの （首都大東京） 【解答】 （１） $${P}$$の$${n}$$個の頂点を順に$${P_0,P_1,P_2,…,P_{n-1}}$
$${5}$$種類の数字$${-1,0,1,2,3}$$が書かれた玉がそれぞれ$${2}$$個ずつ、計$${10}$$個袋に入っている。この袋から玉を同時に$${3}$$個取り出し、それらの玉に書かれている数の和を記録してもとに戻すという反復試行を$${500}$$回行う。ちょうど$${n}$$個の$${0}$$が記録される確率を$${p_n}$$とするとき、$${\frac{p_{n+1}}{p_n}}$$を$${n}$$の式で表せ。また、$${p_n}$$が最大となるとき
関数$${y(x)}$$が第$${2}$$次導関数$${y''(x)}$$をもち、$${x^3+(x+1)\{y(x)\}^3=1}$$を満たすとき、$${y''(0)}$$を求めよ。 （立教大） 【前提】 積の微分公式は自明とする。すなわち、 $$ \{f(x)g(x)\}'\\=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\\\{f(x)g(x)h(x)\}'\\=\{f(x)g(x)\}'h(x)+f(x)g(x
整式$${P(x)}$$を$${x-1}$$で割ると$${-1}$$余り、$${x+1}$$で割ると$${3}$$余る。 （１）$${P(x)}$$を$${x^2-1}$$で割ったときの余りを求めよ。 （２）$${P(x)}$$を$${(x-1)^2}$$で割ったときの余りが定数であるとき、$${P(x)}$$を$${(x-1)^2(x+1)}$$で割ったときの余りを求めよ。 （東京女子大） 【解答】 「整式$${
平面上の点$${P(x,y)}$$が単位円周上を動くとき、$${15x^2+10xy-9y^2}$$の最大値と、最大値を与える点$${P}$$の座標を求めよ。 （学習院大） 【解答】 $$ x=\cos\theta,~y=\sin\theta~(0\leqq\theta\lt2\pi) $$ とすると、 $$ 15x^2+10xy-9y^2\\=15\cos^2\theta+10\sin\theta\cos\
$${n}$$を自然数とする。$${5832}$$を底とする$${n}$$の対数$${\log_{5832}n}$$が有理数であり、$${\frac{1}{2}\lt\log_{5832}n\lt1}$$を満たすとき、$${n}$$の値を求めよ。 （群馬大） 【解答】 $${n}$$は自然数であり、$${5832\gt1}$$なので、 $$ n\geqq1\\\log_{5832}n\gt0 $$ よって、$$
四面体$${OABC}$$が $$ OA=4\\OB=AB=BC=3\\OC=AC=2\sqrt3 $$ を満たしているとする。$${P}$$を辺$${BC}$$上の点とし、$${\triangle{OAP}}$$の重心を$${G}$$とする。このとき、次の各問に答えよ。 （１）$${\overrightarrow{PG}\perp\overrightarrow{OA}}$$を示せ。 （２）$${P}$$が辺$${BC}$$上を動くとき、$${PG}$$の最小値を求め
