京大生が語る、格安で文系数学を得意になる方法
こんにちは納豆です。本日はいつもと趣向を変えまして、いつも呟いてる文系数学とかいう１８歳以降なんの役にも立たないパターン暗記ゲーの勉強方法についてご紹介していこうと思います。数学が苦手な高校生や、高校受験を終えたばかりの中３生、浪人生の皆さんの参考になればいいと考えています。
文系数学を勉強するメリット
まずそもそも何故文系数学なのか。これに関してですが、数学の勉強方法を語っている人間は理系が多く、文系の人間で数学が得意な人というのは有名進学校に中学受験で入学したような神童か、田舎のカリキュラムガン無視してなんでも勉強しているような県内一の進学校に所属していたエリートしかいません。そこで、公立中出身である種文系数学の頂点まで登ったような自分が勉強方法を語ることで、理系とは別の視点で数学を純粋な点取ゲームとして楽しむ方法をお伝えできたらなと考えています。文系で数学ができると大学以降特に数学を使う機会はないけれども受験期に俺はお前らと違い数学が得意だったというただ一点のみで地頭イキリができるのでお得でもあります。また数学はその実態とは変わって、実は地頭はあまり必要なくやることも中学数学からの積み重ねなので手順を踏んで勉強していけば誰でも全統偏差値70は安定して超えられるようになると思います。それでは具体的な方法論について語っていきます。
中学数学からやり直せ
中高一貫で数学に躓いている人間は算数が得意だったので見逃されがちですが実際は中１から中３まで数学に触れておらず先延ばし、先延ばしにしていた例が多いと思います。中学数学というのは公立中学の数学の教科書に乗っているような単元を指しますが、中高一貫の人間はここをマスターせずに更に難しい高校数学へ臨んでいく印象があります。また、高校段階で数学が苦手な人間の多くも高校受験段階で数学の勉強を極めきれておらず中学分野がアヤフヤになっていると思うので中学数学の参考書を本屋で購入し一周しておきましょう。また、中学数学で苦手な範囲、例えば二次関数のグラフの問題などはそのまま高校数学に上がっても苦手意識を持ったまま三次関数や微分積分に進化するので早い段階で苦手分野を特定しておくことは重要です。中学数学のオススメ参考書はシグマベストの実力強化問題集や高校への数学のスタンダード演習などを用いてその辺の問題集が難なく解けたら同年代の公立中出身高校受験組と同程度の数学力が養われていると思います。
チャートの例題と練習問題をやれ
中学数学の問題集をやり終えたらチャート式問題集に入りましょう。この際一番いいのは青チャートだと思います。赤チャートは難易度が難しすぎるしわざわざ文系の受験で用いる必要もないと思います。青チャートは全部で１２００問ほど１A2Bの範囲で問題があるのですが例題を見て解答例を見て、そのまま練習問題で自分が上の解法を暗記・理解しているのか確認しながら一問一問進めていきましょう。ちなみに、青チャートノートという問題が印刷されたノートも販売されているのですが、青チャートがなくても問題を解けるし、自分が今どこまで進んだのかを目視してモチベーションの維持を図りやすいため私は重宝していました。１単元１、２週間ぐらいのペースで過集中していきましょう。また、エクササイズやまとめ問題、章末問題は難しいので解かなくて大丈夫です。とにかく青チャートの全単元を機械的に淡々とこなしていくようにしましょう。分からない概念に出会ったらとりあえず答えを見て読んで、見様見真似で練習問題で解が一致するか検証していきましょう。
理系プラチカ→文系プラチカの順番でやれ
何故理系プラチカ？とお思いの方も多いと思いますが、理系プラチカには文系数学が多く含まれているからです。青チャートをやったあとに赤本などの過去問に進んでもいいのですが、やはり難易度に段差があるのでその段差を埋める良い教材がプラチカシリーズです。メルカリでパパッと買っちゃいましょう。また、理系プラチカを一周したら次は文系プラチカに進みましょう。文系プラチカは実戦やオープン、なんなら東大や京大の文系数学の類題が数多く掲載されているのでやっておくだけで模試や入試当日に見たことある問題のストックを増やすことができます。数学というのは出題範囲が無限にあるようで実は学習指導要領上そのパターン自体は限られており、見たことある問題を増やせば増やすほど模試での偏差値が跳ね上がるという極めて単純な構造をしています。
過去問はネットで拾え
ところで、ここまで問題集を連続して紹介してきましたがそろそろ過去問に参戦しましょう。過去問をやるに当たって一つオトクな情報をお教えしましょう。ネットで数学の過去問とその解答を拾いましょう。理由は大きく分けて２つあり、一つは無料であり節約できること、二つはいろんな人間の解法を見ることができる点にあります。
その際のオススメは電数図書館の過去問ライブラリーです。何より無料でコンパクトな解答を見れるのがエッジだと思います。また東大や京大に限らずあらゆる大学の問題と解答を見ることができます。
また、こちらの数学入試問題過去問というサイトでは戦後の東大数学の全ての過去問を入手することが可能です。解答がない年度も多いので自力で見つける必要がありますがとにかく過去問を解き続けたい場合とてもオススメなサイトです。
戦前まで見たい場合はこちらのサイトもオススメです。こちらのサイトでは後期入試の解答なども乗っているのでより難しい文系数学に挑戦したい方にオススメです。
他にもこちらの方々のサイトもオススメです。解答が見つからないときは上記サイトをブックマークして二画面にしておけば問題見ながら解答もすぐに参照できると思います。ちなみに、まだ過去問はやらないでください。これらの過去問を解く際に使えるエッジをご紹介するのでその本をやってから上記サイトを使って過去問をやってください。
神の書籍、数学ショートプログラム
数学版論証集と名高い数学ショートプログラムをご紹介します。
アマゾンだと中古で１円で購入できると思います。この書籍の素晴らしい点は値段の割に数学力が読むだけでグッと向上し一気に数学が得意な人間の思考方法をインストールすることが可能になります。特に、普通の公式だけではなく準公式という計算を簡単にしたり問題を解きやすくなるようないわゆる裏技公式がまとめられており、その裏技公式の使い方を問題演習を通して習得していくという本になってます。まあ色々語るよりも１円とかで変えると思うのでアマゾンで買ってほしいですがとにかく目からウロコで、数学ショートプログラム以前と以降では見える世界が変わります。正直このノートの肝は青チャートやれとか過去問やれみたいなありきたりな指導ではなく、数学ショートプログラムで身につけた裏技公式を東大京大一橋数学の過去問でひたすら武蔵することで習得してくれということを伝えたいです。ちなみに数学ショートプログラムは後半に大学への数学の学コンの問題がまとめられているのですが難しいし理系数学が多いので無視して大丈夫です。
マスターオブ整数もやっとこう
皆さんご存知マスターオブ整数。大学への数学の別冊でいちばん有名かもしれないあの一冊。あれをやって合同式やらなにやらの使い方をマスターできたら怖いものなし。整数問題は苦手な人が多いのでそれに特化した問題集を進めることが一番の対策になります。
ちなみにこのノートを書いているときに、京大と一橋の数学の問題だけをひたすらまとめて解説しているエッジサイトを発見したので是非勉強に使ってみてください。理系も文系もあるので網羅性が高く、年度も１９８８年とかまであるのでおそらくですがこのサイトやっとけば整数得意になれそうです。（てか自分が受験期に発見したかった）
過去問は京大一橋→東大の順でやろう
東大の文系数学は日本の最高学府というだけあって最難関です。これは東大数学と京大数学、一橋数学をほぼ戦後まで全問題解いた私の個人的な感想ですが東大数学は処理能力が問われるような時間設定にも関わらず難易度も京大より難しいので時間無制限でも解けない問題が多いと思います。そこで一橋や京大の数学からやっていきましょう。この場合一般的な赤本や青本にある年度をやれば十分なので２０年を目処に直近の年から解いていきましょう。過去問を直前まで残す必要性はよく議題に上がりますが私は問題のストックをひたすら高めることを重視していたので直近の問題から普通に解いていました。
過去問は年度別でやっていこう
私は過去問を解く場合に単元ごとに集中してやる方式よりも、年度ごとに順番にといていくことをおすすめします。理由はランダムに出題される問題を解いていくことで単元別の偏りを少なくしたいと考えるからです。好きな方で大丈夫ですが京大の２０２３年の問題をやったらとりあえず京大の２０００年ぐらいまでひたすら京大を解き続けて、次に一橋の２０２３年→２０００年、最後に東大数学を２０２３から２０００年まで解き続けると上手いこと網羅的に学習が進むと思います。問題を解くときには自己採点などで悩むと思いますが、その際には「答えがあっているか」この一点だけに集中してください。正直周りの文系は理系と違って数学に手が回っていませんし多少論理がおかしくても答えさえ合っていれば模試でも入試でも点数が出ます。論理的な整合性の不足により失う得点と、そもそも論理性にこだわりすぎて答え自体が出ないことによる失点を頭の中で比べてみてくださいね。また、答えがあっているかどうかと言う観点だけに集中することでその問題の自分の解答の数値が一致していて解法が違う場合には別解の勉強にもなりますし、よりよい解法をストックすることにも繋がります。
最後のひと押し 冠模試の過去問をやろう
正規の過去問を数学ショートプログラム使ってやりきったあなたはかなりの数学力が身についていると思いますが、まだ網羅性に心配がある場合はオープンや実戦、プレの数学の過去問をやりましょう。メルカリで一冊１４００円ぐらいで購入できると思いますがアレ一冊辺り５，６年分の模試の問題が乗っているので、西暦をその年度に合わせて２０２３年を購入したなら次は２０１７年度、その次は２０１１年度の過去問を購入しましょう。この際東大京大一橋の冠模試をオープン、実戦、プレの３つ×メルカリに存在するだけの過去問分やればかなりの数の問題のストックが可能になります。この過去問のエッジポイントは売る際には年度経過による希少性の高まりから、確実に買ったときより高い値段で売れることです。私も１４００円で買った過去問を入試後に２０００円で売却できました。
数３をやるべきなのか？
結論から申し上げると数３は文系数学にあまり効果がありません。数３やっても特に微積が得意になったり、複素数が解きやすくなったりするわけでもなくそれよりも裏技公式をひたすら暗記していったほうがお得だと思います。かくいう私も高校時代夏休みにエッジ目的で数３の勉強をしていたのですが、数３をやるような文系が求めるエッジは実は数３にはなく、真のエッジは準公式に存在しているという真理に辿り着きました。
しかし、そんな不必要と思われる数３ですが何個か使えるものもあります。例えばですが青チャートの微積の範囲のコラムに乗っている関数の積・商の微分。この辺は覚えておくと計算が楽になります。また、置換積分も覚えておくと関数の積分をして面積を出す際に展開をしなくて良くなるので計算ミスが減ります。
また、瞬間部分積分は文系でも習得しておけば計算速度も上がるし、計算ミスも減るまさにエッジなので是非上記キンドル本などで学習しておくと良いでしょう。
あとは包絡線という軌跡の問題の画期的な解法も既存の参考書にはあまり乗っていないので習得しておくだけで一気に軌跡と領域分野で脳死無双できます。
偏微分などの知識が出てくるので文系にはやや抵抗があるかもしれませんがどんなfラン大学の経済学部でも大学一年時に触れるミクロ経済学で偏微分を学ぶので東大や京大を目指す皆さんならちょっと勉強するだけで簡単に習得できるようになると思います。包絡線を初めて聞いたひとはこれらのブログを見てどんな感じなのか相場を知って欲しいです。周りが逆像法とか純増法で頭使ってる間に脳死で解答出るのは脳汁出ますゲチで。
また同様な理由で大学への数学の論証力を鍛えるなんたらかんたらとか論理学系の問題集も文系ならやらなくていいとやった上で思いました。あそこにそれほどエッジはなかったです。強いて言うなら集合のカタカナのヨみたいな記号使った書き方、必要十分条件の両矢印とか整数をｚで表すとか複素数をQで表すみたいな、「日本語」を使わない数学言語による論証を行うことができるようになった点でしょうか。数学の入試や模試では日本語の些細なミスで２，３点原点しきたりするのでそんなことなら最初から日本語なんて使わないでやる！という動機でそのような勉強をしていました。今思えばこれプリクラ理論だな。
まとめ
長きにわたり読んでいただきありがとうございました。最後まで全部やれば原理上偏差値７０どころか８０も見えてくると思います。私の考える数学とはやったことある問題のストックをひたすら増やしていく作業であり、その作業は中学数学から高校数学、果ては東大過去問、それ以上の冠模試にまで伸ばしていき剣のフリ方を習得することだと考えています。理系の人間や本質厨が見たらコイツは何をやってんだとか、そもそも「理解」してないのにひたすら問題だけ解き続けて人生の役に立つわけがないというごもっともな指摘もあると思います。しかしながら、多くの人間が苦手意識を持ち勉強を遠ざけて逃げる文系数学に理系じゃないのにあえて真剣に向き合って頂点を目指す、そのような知的な営みには高校生活を賭けた爽快感が手に入るでしょう。もちろん、世界史や英語、古典の丸暗記は重要なので他の科目のじゃまにならない範囲で、「知ってる問題」のストックを順番に地道に増やして行ってください。おそらく私の知っているエッジは全てこのノートに書ききったので、これからわざわざ数学３をやる必要はないし、エッジ探索参考書開拓の旅もしなくて良いでしょう。是非１８歳以降全く使うことのない文系数学を極めて、毎年２月２５日に色んな大学の出題された問題を解いてタイムラインでイキリ散らしましょう。それでは、受験頑張ってください。
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