えなじ～

えなじ～

2023/05/02

寝れなくて夜が明けてしまったのでnoteを書いてみようと思います。 まず言い訳をしないといけません。このnoteでは曲面論のお勉強を兼ねた記事をこれまで書いていたんですけど、これが完全に止まっています。期待している方がいるのかどうかはわかりませんが、いたらごめんなさいね。 勉強したい欲はあるんですけど、ちょっとこの形で定期的にアウトプットするのは時間+気力の問題で難しそう…。 もうちょっと雑に…いまだったら例えばYouTube配信でなんかやるとかは可能性としてはありうるんで

えなじ～

    • 曲面論を学びたい 7日目（接ベクトル）

      うおおお1日が2週間くらいになってしまいましたね！！！すみません！！ まだまだやる気はあるんですが実際にやるのはいつでも難しい…… さて、曲面のパラメーター付けの話をしていて、正則なパラメーターというのが必要な条件だということでした。定義をもう一度見てみましょう。 [定義] $${\mathbb{R}^2}$$の部分集合$${U}$$と、写像$${r: U \to\mathbb{R}^3}$$があるとする。$${r}$$は無限回微分可能であるとする。このとき、$${r}$

      えなじ～

      • 曲面論を学びたい 6日目（パラメーター表示と正則なパラメーター）

        もうすぐ一週間！やろうと思えばできるものですね。 さて、今日は曲面のパラメーター表示について詳しく見ていきたいと思います。 曲面$${S}$$は3次元ユークリッド空間$${\mathbb{R}^3}$$の中に入っているものを考えることにしましょう。球面のときの緯度と経度のように、「2つの値を決めると曲面上の点が決まる」という状況になっているとき、曲面がパラメーター表示されているといっていました。 このことをより数学的に表現すると、次のようになります： [条件1] $${

        えなじ～

        • 曲面論を学びたい 5日目（球面のガウス曲率の計算の続き）

          寝るまでは今日…！ さて、球面のガウス曲率の計算でした。昨日は球面の第二基本形式を計算したのでした： $${I\!I = du^2 + \cos^2 u dv^2}$$ これを用いて主曲率を計算しようと思ったのですが、$${du^2}$$とはなんなのかを説明しながら計算するのは非常に厳しいということが分かったので、ここからは説明なしで計算結果だけモリモリ書くことにしてしまいます。 ====ここから計算==== まず、$${u}$$方向の接ベクトルは$${r_u = (-

          えなじ～

        2023/05/02

        えなじ～

          曲面論を学びたい 4日目（球面のガウス曲率の計算）

          ついに4日目ですね！！続いててえらい！ 今日は曲面のパラメーター表示とは何ぞやという話をしようかと思ってたんですが、なんかダラダラとした話が続きそうだったので先に具体例を計算してみようと思います。 思い出すと、「曲面のパラメーター表示 → 第二基本形式 → 主曲率 → ガウス曲率」という流れで定義してそうだということでした。 $${\mathbb{R}^3}$$内で原点を中心とする半径1の球面を考えましょう。 緯度と経度をパラメーターに取ることにします。今回はそれぞれ

          えなじ～

          曲面論を学びたい 4日目（球面のガウス曲率の計算）

          えなじ～

          曲面論を学びたい 3日目

          三日坊主になる権利を得ましたね… 今日は曲面のガウス曲率を調べてみます。とりあえずWikipediaを見てみると、ガウス曲率は「与えられた点での主曲率$${\kappa_1}$$と $${\kappa_2}$$の積である」と書いてあります。そうすると、主曲率とは何ぞやという話になりそうです。 次に主曲率のページを見てみるとこんな感じのことが書いてあります： 結論としては、とにかくなんらかの行列があって、その固有値が主曲率だと言っているようです。この行列は第二基本形式とい

          えなじ～

          曲面論を学びたい 3日目

          えなじ～

          曲面論を学びたい 2日目

          一日坊主は回避できました！ さっそくですが、今日は目標の定理を眺めてみることにします。 これ、私が勉強したことのある言葉と知らない言葉が混じっていて、しかも知ってる部分は説明するのが難しい(何日もかかりそう)ので困りましたね…。具体的には、境界を持つコンパクトなリーマン多様体というのは知ってるけどここですぐに説明するのは大変です。 この企画ではなるべく多変数の微積と線形代数だけで攻めていこうと思っているので、定理を完全に理解することはいったん放棄して、特別な場合を考えてみ

          えなじ～

          曲面論を学びたい 2日目

          えなじ～

          曲面論を学びたい 1日目

          ふとアドベントカレンダーをやってみようと思ったんですけど、12月まではあと10日もあるし、待ってたら絶対にやる気がなくなるな…と思ったので今日から始めてみます(熱いうちに打つスタイル)。 自分が一番継続してできそうなことが何かの勉強ノートを付けるということだったので、とりあえずずっと気になっている定理を勉強する記録を付けてみようと思います。 やろうと思っているのはGauss-Bonnetの定理というもので、「球面上の三角形の内角の和は180度より大きい」とかその手の話の一

          えなじ～

          曲面論を学びたい 1日目

          えなじ～

          Unity1weekに初参加しました

          Unity1週間ゲームジャムに挑戦したので、記録を書いてみます。 普段UnityはVRChatの関連で触っていますが、ゲーム開発では簡単なアクションゲームを作ったことがある程度です。 できた作品がこちら。敵の攻撃を避けながら、パネルを開けていくゲームです。タイトルはちょっと気に入っています。 https://unityroom.com/games/beat-the-bee ここまでの過程 12/21 お題発表「あける」。 まずは「あける」ものは何があるかを考えました。ド

          えなじ～

          Unity1weekに初参加しました

          えなじ～