もちもちの実

数学の先生を始めました。

といっても学校の先生(教師)ではありません。

算数や中学、高校数学で分からないことや質問等ございましたら、
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はじめまして。関東の理系大学生です。

私自身、数学が苦手でした。

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もちもちの実

2021年3月2日 21:47

こんにちはもちもちの実です！

今回は、2元1次不定方程式の整数解の求め方について解説していきます。

それでは本編へどうぞ！

1　整数解の存在条件前提として、a,bは整数とします。このとき、

a,bは互いに素⇔ax+by=1を満たすx,yの整数解は存在

が成り立つ。証明が長いので、ここでは割愛させていただく。

また、ax+by=1の両辺をc倍すれば、

acx+bcy=c

X=cx,Y

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もちもちの実

2021年3月1日 13:00

数a　最大公約数、最小公倍数について(整数の性質)

1　最大公約数と最小公倍数の定義最大公約数:複数の共通の約数(公約数)の中で最大のもの

最大公約数:複数の共通の倍数(公倍数)の中で最小のもの

例えば以下の例題について考えてみよう。

例題)　72,126,180の最大公約数、最小公倍数を求めよ。

解説)　まず与えられた数を素因数分解する。

すると、72=2^3×3^2, 126=2×3^2×7, 180=2^2×3^2×5より、

72

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もちもちの実

2021年3月1日 00:26

数a　合同式の基本(整数の性質)

こんにちは、もちもちの実です！

今回は合同式の基本について、解説していきます。

整数問題を解くにあたり、非常に大きな武器となることがあるので、是非覚えておきましょう。

1　合同式とは？2つの整数a,bが、自然数nで割った余りがそれぞれ等しいとき、

a≡b(mod n)

と表し、「nを法とするとき、aとbは合同である。」という。

また、上記のように表される式を合同式と言う。

例えば、以

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もちもちの実

2021年2月23日 23:15

数a　倍数の判定法(整数の性質)

[1]　3,9の倍数の判定法

(1)3の倍数⇔各桁の和が3の倍数

(2)9の倍数⇔各桁の和が9の倍数

これらを3桁の整数abcを用いて説明する。

(1)　100a+10b+c

=(99+1)a+(9+1)b+c

=3(33a+3b)+a+b+c

よって「各桁の和(a+b+c)が3の倍数」であることが条件である。

(2)　100a+10b+c

=(99+1)a+(9+1)b+c

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記事一覧

数学の先生始めました。

2元1次不定方程式ax+by=cの整数解

数a 最大公約数、最小公倍数について(整数の性質)

数a 合同式の基本(整数の性質)

数a 倍数の判定法(整数の性質)

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