もちもちの実

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理系大学生 主に高校数学について書いていきます オンラインの数学の先生はこちら→https://coconala.com/services/1592360
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数学の先生始めました。

数学の先生を始めました。 といっても学校の先生(教師)ではありません。 算数や中学、高校数学で分からないことや質問等ございましたら、 ①以下のホームページへアクセス https://coconala.com/services/1592360 ②ユーザー登録ののち、 ③上記ホームページ内の「出品者に質問」よりお願いします。 はじめまして。関東の理系大学生です。 私自身、数学が苦手でした。 公式を教わっても全く分からない、微分積分なんだそれ…という感じでした。 しかし幾

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    • 2元1次不定方程式ax+by=cの整数解

      こんにちはもちもちの実です！ 今回は、2元1次不定方程式の整数解の求め方について解説していきます。 それでは本編へどうぞ！ 1　整数解の存在条件前提として、a,bは整数とします。このとき、 a,bは互いに素⇔ax+by=1を満たすx,yの整数解は存在 が成り立つ。証明が長いので、ここでは割愛させていただく。 また、ax+by=1の両辺をc倍すれば、 acx+bcy=c X=cx,Y=cyとすれば、 aX+bY=c となり、aX+bY=c型の連立方程式も整数

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      • 数a　最大公約数、最小公倍数について(整数の性質)

        1　最大公約数と最小公倍数の定義最大公約数:複数の共通の約数(公約数)の中で最大のもの 最大公約数:複数の共通の倍数(公倍数)の中で最小のもの 例えば以下の例題について考えてみよう。 例題)　72,126,180の最大公約数、最小公倍数を求めよ。 解説)　まず与えられた数を素因数分解する。 すると、72=2^3×3^2, 126=2×3^2×7, 180=2^2×3^2×5より、 72は2を3個,3を2個持ち 126は2を1個,3を2個,7を1個持ち、 また、

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        • 数a　合同式の基本(整数の性質)

          こんにちは、もちもちの実です！ 今回は合同式の基本について、解説していきます。 整数問題を解くにあたり、非常に大きな武器となることがあるので、是非覚えておきましょう。 1　合同式とは？2つの整数a,bが、自然数nで割った余りがそれぞれ等しいとき、 a≡b(mod n) と表し、「nを法とするとき、aとbは合同である。」という。 また、上記のように表される式を合同式と言う。 例えば、以下のような合同式が成り立つ。 12≡2(mod 3) 5≡-1(mod 6)

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          数a　倍数の判定法(整数の性質)

          [1]　3,9の倍数の判定法 (1)3の倍数⇔各桁の和が3の倍数 (2)9の倍数⇔各桁の和が9の倍数 これらを3桁の整数abcを用いて説明する。 (1)　100a+10b+c =(99+1)a+(9+1)b+c =3(33a+3b)+a+b+c よって「各桁の和(a+b+c)が3の倍数」であることが条件である。 (2)　100a+10b+c =(99+1)a+(9+1)b+c =9(11a+b)+a+b+c よって「各桁の和(a+b+c)が9の倍数」であ

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