もう一つの白銀比～黄金比の一般化～

こんにちは。和からの数学講師の岡本です。以前マスログで「白銀比」という比率をご紹介しました。実は白銀比には2種類あり、今回はもう一つの白銀比を紹介します。

この記事の主な内容
１．以前紹介した白銀比
２．もう一つの白銀比
３．貴金属比と2次方程式
４．第1種白銀比で遊ぶ
５．さいごに

１．以前紹介した白銀比

以下のマスログで、黄金比と白銀比についてまとめました。詳しい内容はこちらをご覧ください。

デザインとアートの不思議な比率～黄金比と白銀比～｜マスログ

デザインやアートの世界で話題になる「黄金比」のほかに「白銀比」と呼ばれる比が存在し、割と身近な場面で現れます。

白銀比は「1:√2」という比率で、この比の長方形の長い辺を半分にしてできる小さな長方形も、同じく白銀比になっています。こうした性質から、A判サイズなどの用紙の規格サイズとして使われています。

２．もう一つの白銀比

実は「白銀比」はこれ以外にもう一つ存在し、その比は「1:1+√2」となります。同じ名前が付いているのはいささかわかりにくいので、このマスログでは、この比の事を「第1種白銀比」と呼び、1:√2の方を「第2種白銀比」と呼ぶことにします。なんだか意外だと思いませんか？どうして1√2の方が「第2種」なのかでしょう？その理由は簡単です。実は1:1+√2の比の方が正当な黄金比の一族と言えるのです！

では、前回と同様に第1種白銀比の長方形を考えてみます。第2種と比べてやや横長です。ここでは「第1種白銀長方形」と呼ぶことにします。黄金長方形の性質は「短い辺を一辺とする正方形を1つ取り除いてできる小さい長方形も最初と同じ比の長方形になる」というものでした。実は、第1種白銀長方形の場合、「短い辺を一辺とする正方形を2つ取り除いてできる小さい長方形も最初と同じ比の長方形になる」という性質を持っています。この意味で第1種白銀比は黄金比の一般化だといえるのです！

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もう一つの白銀比～黄金比の一般化～｜マスログ