2021年1月の記事一覧
43枚の1、5、10円玉で100円を作る（解説）
問題はこちら：
答え：(1円, 5円, 10円)=(30枚, 12枚, 1枚), (35枚, 3枚, 5枚)
答えは2通りあります。色々な解き方があると思いますが、ここでは小学生の皆さんでも出来る方法、そして不定方程式を用いたより理論的な方法の2通りの解答を紹介します。
解答1：鶴亀算で解く
この問題は「鶴亀算」という考え方の発展で解く事ができます。鶴亀算は例えばこういう問題を解く事が出来
43枚の1、5、10円玉で100円を作る（問題）
問題
袋の中に1円、5円、10円玉が全部で43枚入っていて、その金額の合計が丁度100円でした。この時1円、5円、10円玉の枚数はそれぞれ何枚だったでしょうか？
この問題は頑張れば小学生でも解けます。高校生以上は少し理論的に考えてみると面白いと思いますよ(^-^)
※解説はこちら
その他の問題はこちらからどうぞ
この世のすべての放物線は相似！？（解説）
問題はこちら：
答え
すべての放物線はy=x^2で表される基本的な放物線を拡大、平行移動する事で表現出来ます。よってあらゆる放物線がすべて相似である事がここからわかります。…と言っても全然ピンと来ないと思いますので、解説をご覧下さい(^-^;
解説：相似を式で表現する
2つの図形の一方を拡大縮小、平行移動、回転、裏返しした時にもう一方の図形にピッタリ重なる時、2つの図形は相似であると言いま
この世のすべての放物線は相似！？（問題）
問題
ボールを投げたり幅跳びしたりホースで水を撒いたりと、日常の色々な所で目にする放物線。様々な形や大きさがありますね。でも実はありとあらゆる放物線はみんな相似なんです。それを示してみましょう。
この問題は中学生以上で解く事が出来ます。
小学校で習う「図形の相似」というのは、2つの図形のどちらかを拡大縮小したり移動したり回転したり裏返しにしたりする事でもう一方にピッタリ重ねる事が出来る図形
陸上競技トラック1周の長さは？（解説）
問題はこちら：
答え：398.113134 m 直線部分は80.0mで上下2本あるので160m、カーブの部分は半径37.898mの半円が2つあるので、2×37.898×3.1415=238.113134m、合わせると398.113134mになります。
陸上競技トラックの1周は400mのはずなのに約2m足りません。400m走の選手は1mを0.1秒ほどで走り抜けるので、この差は問題になるはずです
陸上競技トラック1周の長さは？（問題）
陸上競技のトラックは国際的な基準で作られていて、皆さんご存知のように1周が400mとされています。陸上競技用トラックを設計しているKofu-Field様のサイトによると、実際の競技場の寸法は下記のような規格になっているそうです：
さて、設計図によると、直線部分は80.0m、円形のカーブ部分の半径は37.898mのようです。ではこの陸上競技場の1周の長さは実際何mになるでしょうか？円周率は3.
円をコンパスだけで5等分する作図（解説）
問題はこちら：
答え：√5-1を作図する！
半径が1の円に内接する正五角形の1辺の長さはちょっと面倒臭い値になります（後程示します）。それをコンパスだけで取るのは至難の業であるため、代わりに「半径が2の円に内接する正10角形の辺の長さ」を使います。この長さは√5-1でして（これも後述します）、左図の方法で計り取る事が可能です。正10角形を作れれば正5角形も簡単に作れるため、右図のように風車状
円をコンパスだけで5等分する作図（問題）
コンパスで適当な大きさの円を描きます。コンパスを円の半径に開いた状態から始めて、定規を使わずコンパスだけでこの円内に円の面積を5等分する合同な図形を描くにはどう作図したら良いでしょうか？作図中の交点間の距離をコンパスで取るのはOKです。
この問題はかなり難しいですが中学生でギリギリ解けるかもしれません。下の問題が大きなヒントになりますので、下記問題と合わせて是非チャレンジしてみて下さい。
円をコンパスだけで4等分する作図（解説）
問題はこちら：
答え：√2を作図する！
この問題の鍵となるのは「√2」です。なぜなら半径に対して√2の円弧は、右図のように円周を丁度4等分してくれるからです。この√2を作図でどう出すかがポイントです。
解説：√2を出す
円の半径を1としておきます。コンパスは円の半径と同じだけ開いています。この状態でまず円周上の適当な所（点A）から半径1の円弧を描き、それと円周との交点をB、Cとします。この
円をコンパスだけで4等分する作図（問題）
問題
コンパスで適当な大きさの円を描きます。コンパスを円の半径に開いた状態から始めて、定規を使わずコンパスだけでこの円内に円の面積を4等分する合同な図形を描くにはどう作図したら良いでしょうか？作図中の交点間の距離をコンパスで取るのはOKです。
この問題は中学生以上で解く事が出来ます。定規を一切使えないので、線を引くという行為が出来ません。出来るのは円弧を描く事のみです。
この問題は僕の中学の
キューブをバラバラに切り分ける回数（解説）
問題はこちら：
答え：124回
重ねたり一度に沢山切る事が出来ない場合、つまり1回切ると2個に分けるだけという条件の場合、切る回数は小分けになったキューブの数から常に一つ少ない回数になります。今回小分けにするキューブの総数は5×5×5=125個なので、切る回数は124回になります。
切る回数がキューブの個数から1引いた値になるのはなぜか？その理由を解説します。
解説：塊は1つずつ増える
最
キューブをバラバラに切り分ける回数（問題）
問題
上図のような大きなキューブがあります。これを裁断機で切り分けて5分の1サイズの小さいキューブにバラバラに分割する時、全部で何回切る必要があるでしょうか？ただし、裁断機は1回で切り分けた一つの塊しか切れません。塊を並べたり重ねたりして切る事は出来ません。
この問題は小学生でも十分に解けます。答えをパッと思いついた方は「なぜそうなのか？」を考えてみましょう。
※解答はこちら
その他の問題は
ビビッと感じる数学パズル（問題リスト）
マガジンに掲載している問題のリストです。数学の楽しさを感じて頂けると嬉しいです(^-^)
変形バケツの容積は？（解説）
問題はこちら：
答え：1200+400√2 ㎤
この問題のポイントは「錐体の体積」と「高さの比」です。また「上面と底面が相似であれば、その形を変えても体積は変わらない」という性質を使うと別の方法でも解けます。まずは錐体を用いた方法を解説します。
解説1：大きい錐体から小さい錐体を引き算
円錐や三角錐などの錐体（先が尖がっている図形）はすべて「底面積×高さ/3」で体積が求まります。底面は別に