モニックシーケンス

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数学、化学、物理、ジャグリングが好きなモニックシーケンスです！ 理学の勉強の手助けになる情報を配信していくので、ぜひご覧ください。 質問、コメント大歓迎です！ 多分フォロバ100%です。

理学の合言葉　7　ミクロも扱う時はマクロ―マクロとミクロ、統計

ミクロな世界では色々起きていて、私達はそれをマクロに見ているという話をしようと思います。 高校化学の過冷却などの相変化や、化学反応で起こっていることにも触れていきます。 例を見ていきましょう。 例１　相 常温常圧の密閉容器に、満タンに液体の水を入れた。 という状況を考えます。 この時の水の様子を一言で表すと、「好き勝手している」という感じです。 まず、水分子には速く運動しているものも、遅く運動しているものもあります。 速いものは偶に分子間力を振り切って、部分的に気体の水

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    • 理学の合言葉　1　数学も科学もみんな表現！

      理学の目的であり、一番の魅力とも言える「形式化」について話していこうと思います。 理学は、「直感的に私達が考えたいこと」の表現法の一つです。 なのでまずは、絵や音楽、日本語、英語なども含めた、一般の表現について考えましょう。 これらの表現は、以下のおおよそ二種類に分けられます。 1　意味を含ませた、枠組みも中身も合わせた表現 2　意味を含ませず、操作などの枠組みのみの表現 ここで1が「意味論的表現」、2が「形式的表現」、枠組みが「形式」、中身が「意味」、1から2の表現に

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      • 色々複合なぞなぞ

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        • 理学の合言葉　22　つなげるために、まとめるために、ひろげるために

          つなげるために、まとめるために、ひろげるためにという視点で数学の概念を見ていこうと思います。 中学、高校、大学で習った概念(三平方、三角関数、微積分、ベクトル…) 初見は「何のためにあんの？？？」ってなるかもしれませんが、これを見たら、少しは可愛らしく見えると思います(多分)。 １　「ななめ」をつなげる三平方、距離 ２　「角度」と「距離」をつなげる三角関数 ３　「組み合わせること」をまとめる群 ４　「幾何」と「線形代数」をつなげる幾何ベクトル ５　「解析」と「線形代

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          理学の合言葉　2　私達は「わかる」かどうかで全てを見る―情報

          表現は、私達の頭やコンピュータの中のものです。 なので、内容はどうこう言いませんが、基礎の思考プロセスは人の頭やコンピュータにあったものでないといけません。 そして、人やコンピュータは「わかる」かどうかを基準に思考していることが殆どです。 それ故、表現は「わかる」かどうかを基準に行いたいものです。 この特徴は、表現が形式的な場合において顕著に現れます。 今回は、理学を学ぶために必要な「わかる・わからない」などについて説明していきます 1　「わからないこと」はどんなもの？

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          理学の合言葉　2　私達は「わかる」かどうかで全てを見る―情報

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          理学の合言葉　3　集合論の賜物―構造、モデル理論

          初めに、基礎的に数学で扱われる対象を様々な分野から具体的に挙げてみましょう… 数、集合、順序数、基数、写像、圏、射、関手、加減乗除べき対数、群環体、線形空間、多元環、代数方程式、微積分、微分方程式、極限、収束、数列、級数展開、位相（トポロジー）、多様体、直線、点、角度、平行、命題論理、述語論理、変数、定数、関係、公理、定理、証明、論理記号、論理プログラム、計算複雑性… などなど、挙がらなかったことに興味を持っている方には失礼ですが、おおよそこれらが数学の根本的な概念でしょ

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          理学の合言葉　3　集合論の賜物―構造、モデル理論

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          理学の合言葉　31　状況に応じたはかり方―はかる、座標

          数学でいうところの「はかる」は「表現」である、という話をしていこうと思います。(「はかる」に漢字をあてていないのには理由があります) ・定規でものの大きさを「はかる」というのは、対象の要素の中でも大きさに注目して、対象を数で表さんとする行為です。 ・十進法で自然数を「はかる」というのは、対象の要素の中でも10,100,1000…で割った余りに注目して、対象を0〜9の10個の数字の羅列で表さんとする行為です。 ・座標でもの(ただの集合の元)を「はかる」というのは、対象をいくつ

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          理学の合言葉　26　基礎は0,1,2,3―数える

          突然ですが皆さん、どんな数を知っていますか？ 0,1,2,3,…や-1,-2,-3,…,0.3，√2，π（円周率），e(自然対数の底),1+i(複素数)，1+k(分解型複素数)，ℵn(基数)，ω(順序数)など色々ありますよね。 多くの数は全順序集合の元、または多元環の元ですが、そうでない数も世の中にはいっぱいあります。 それでは質問を変えます。私達の生きる世界とは無関係な純粋抽象数学を考えたとき、本質を見出すために少なくともどんな数が必要でしょうか。 ぜひ各自で考察を広げてい

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          理学の合言葉　18　特別扱い⇔変換則

          今回は、私達が後から特別扱いした概念には、自動的に変換則が現れてくるという話をしようと思います。 数学における特別扱いに何があるか考えましょう。 加群において、加法単位元に当たる元に「1」という名前をつける。 これは特別扱いですね。他に色々元があり、それぞれに名前がある中、1という唯一無二の名前をこれだけにつけるわけです。 他にも、 実線形空間において、そのいくつかの元を基底として選ぶ。 これも特別扱いですね。明らかです。 “世界”の2つの“何か”の“組み合わせ”におい

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          理学の合言葉　11　”組み合わせ”と”分類”で情報を表す形式―”世界”

          数学を 「”何か”達に対して、組合わせたり分類したりする。そして、そこに意味を見出し、扱い、性質を調べる行為」 とする考え方、”世界”論の解説を中心に、数理論理の色々な説明をしていきます。 目次　 0　初めに ・第1章では、今回の話で大事な“世界”がそもそも何なのか説明します。 ・第2章では、その“世界”をざっくり、例え話を踏まえて説明します。 詳しい説明は「Ⅱ…”世界”」でやっていきます。 ・第3章では、”世界”を少し定式化してみます。 １　前提と直感と”世界”

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          理学の合言葉　目次

          このシリーズでは、5×8=40回に分けて、理学(主に数学)を学んで気づいたこと、重要だと感じたこと、思いついたことを合言葉風タイトルとともに、記事にしてまとめていきます。 数学、科学だけでなく論理学、形式意味論など、更には日常生活に言えそうなものもあるので、ぜひ思い出して活用してみてください。 《注意と案内》 ・書きたいものから書いていくので、順番がぐちゃぐちゃになる上、書いては編集になります。 ・統一的に数学を説明するため、ここでは”世界”や”理想無限”などの真偽不詳でオ

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          JJMO予選用　整数、図形、場合の数の自作問題　1

          JJMO,JMO予選をイメージして作りました。発想と体力の必要な6問です。 続けて解くと疲れるので、好きなときに好きな問題を解くのをおすすめします。 2023年に作ったので、その来年の2024という数字が頻出しますのでご了承を… 友達に解かせたところ、40分程かかったそうです。 解答は数日後になります。 1　約数の個数が3の倍数である3桁の3の倍数の個数を求めよ。 2　2024のように、1桁が他の3桁の和となる4桁の自然数の個数を求めよ。 3　"良い数"を各位が全て異な

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          こんにちは！フロストペアの相続垢のモニックシーケンスになります。 数学、物理、化学が好きで勉強中です。 数理系の備忘録、解説、自作問題を投稿していきますので、よろしくお願いします！ ちなみに、数学の自作問題は前のも含めて40近くあるので、消費していこうと思います。

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