JJMO予選用　整数、図形、場合の数の自作問題　1

JJMO,JMO予選をイメージして作りました。発想と体力の必要な6問です。
続けて解くと疲れるので、好きなときに好きな問題を解くのをおすすめします。
2023年に作ったので、その来年の2024という数字が頻出しますのでご了承を…
友達に解かせたところ、40分程かかったそうです。
解答は数日後になります。

1　約数の個数が3の倍数である3桁の3の倍数の個数を求めよ。

2　2024のように、1桁が他の3桁の和となる4桁の自然数の個数を求めよ。

3　"良い数"を各位が全て異なる10桁の整数とする。"全ての良い数の和"の各位の和を求めよ

4　各位の和が4である、100桁の、63で割ると22余る整数の個数を求めよ。

5　長方形ABCDについて、辺AB上に点E辺BC上に点Fをとる。すると、直線AF、ECによって長方形ABCDは2つの四角形と2つの三角形に分割され、2つの四角形の面積の差は1であった。AB=1、BC=2の時、△DEFの面積の最大値を求めよ。

6　x個(xは1以上2024以下の偶数)の区別できるボールを、区別できない2つの同じ個数のグループに分けるパターン数は8で割り切れなかった。このような全てのxの和を求めよ。