高校数学の大部分は電気工学に応用できる
高校数学は、電気工学などの工学分野において具体的かつ重要な役割を果たします。
電験2種の資格を取得すれば、どんな人でも電気系の技術者として年収600万が実現できると言われています。この資格の取得には、高校数学の基本的な知識が欠かせません。
比例
一次方程式、式の展開・因数分解
連立方程式と行列式
ド・モルガンの法則と論理回路
指数関数
対数関数
弧度法と三角関数
https://kobaweb.ei.st.gunma-u.ac.jp/lecture/koba20071011rev.pdf
加法定理
https://comm.ee.tut.ac.jp/~takeuchi/lecture/communication_eng/C2.pdf
複素数とベクトル
正弦定理
余弦定理
1の三乗根とベクトルオペレーターと三相交流
ネイピア数
微分、相加平均と相乗平均の大小関係(インピーダンスマッチング)
積分
部分分数分解
数列
漸化式(差分方程式)
漸化式=差分方程式は、微分方程式の離散版だから、一般解+特殊解で解ける。
— 十六夜♪ (@ddrerizayoi) June 25, 2021
また、線形微分方程式がラプラス変換で機械的に解けるのと同様、線形差分方程式はz変換で機械的に解ける。
高校生の視点では難しく見えるが、俯瞰すると一望できる。
指導者は高校生に、この視点と景色を与えたいものだ。 https://t.co/pQJ8Gpuouc
https://www.cqpub.co.jp/interface/sample/200609/I0609102.pdf
https://nagasaki-u.repo.nii.ac.jp/record/3653/files/Digital%20Control%20System.pdf
媒介変数表示 パラメータ表示
ここからは高校数学+αです
テイラー展開とマクローリン展開
コンピュータ上の数値計算などで不可欠な「テイラー展開」ですが,オーディオや通信機の設計で使う「2次歪み」や「3次歪み」という言葉も「非線形な特性を多項式で近似できる」という前提があってこそのものです.
— リニア・テック 別府 伸耕 (@linear_tec) December 21, 2021
「2次」や「3次」と言う時は x^2,x^3,...という多項式展開をイメージしたいですね. pic.twitter.com/d1McKqU5cM
この回路は汎用ロジック(74HC)のANDやNOTゲートだけ(+RAM)で構成されていて,CPUやマイコンは使っていません.電源ONと同時にsinのテーブルをマクローリン展開によって計算しRAMに格納します.
— リニア・テック 別府 伸耕 (@linear_tec) December 21, 2021
動画では計算結果をR-2Rの簡易DAC経由でオシロに出力しています(10年前の動画なので画質悪いです). pic.twitter.com/Ufl1TKCHrU
小信号等価回路とマクローリン展開
https://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_07hen_01.pdf
https://toragi.cqpub.co.jp/wp-content/uploads/p201.pdf
https://www.cit.nihon-u.ac.jp/kouendata/No.39/2_denki/2-003.pdf
全微分
微分方程式
双曲線関数
フーリエ級数
フーリエ変換
学生の頃に作った『高速フーリエ変換回路』もキット化したいと思っています.
— リニア・テック 別府 伸耕 (@linear_tec) April 26, 2021
汎用ロジックIC(74HCシリーズ)を1,000個使い,FFTに特化したハードウェアです.4096pt FFTを1秒間に10回こなします.
ユニバーサル基板を使いすべて手実装・手配線です.
(FPGAを使えなんて,そんな野暮な...) pic.twitter.com/Mw3YFP7Hvx
行列
行列式
固有ベクトルと固有値
偏微分方程式
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sicejl1962/24/8/24_8_723/_pdf
チェビシェフ多項式とチェビシェフフィルタ
ベッセル関数
ラグランジュの運動方程式
統計力学
イプシロンデルタ論法
ルベーグ積分
最後に、おすすめの電気の工学系数学の書籍を紹介します。
目次
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