高校数学の大部分は電気工学に応用できる

電気電子のすすめ

2024年1月1日 21:30

高校数学は、電気工学などの工学分野において具体的かつ重要な役割を果たします。
電験２種の資格を取得すれば、どんな人でも電気系の技術者として年収600万が実現できると言われています。この資格の取得には、高校数学の基本的な知識が欠かせません。

比例

一次方程式、式の展開・因数分解

連立方程式と行列式

ド・モルガンの法則と論理回路

指数関数

対数関数

弧度法と三角関数

https://kobaweb.ei.st.gunma-u.ac.jp/lecture/koba20071011rev.pdf

加法定理

https://comm.ee.tut.ac.jp/~takeuchi/lecture/communication_eng/C2.pdf

複素数とベクトル

正弦定理

余弦定理

1の三乗根とベクトルオペレーターと三相交流

ネイピア数

微分、相加平均と相乗平均の大小関係(インピーダンスマッチング)

積分

部分分数分解

数列

漸化式(差分方程式)

漸化式＝差分方程式は、微分方程式の離散版だから、一般解＋特殊解で解ける。
また、線形微分方程式がラプラス変換で機械的に解けるのと同様、線形差分方程式はz変換で機械的に解ける。
高校生の視点では難しく見えるが、俯瞰すると一望できる。
指導者は高校生に、この視点と景色を与えたいものだ。 https://t.co/pQJ8Gpuouc
— 十六夜♪ (@ddrerizayoi) June 25, 2021

https://www.cqpub.co.jp/interface/sample/200609/I0609102.pdf

https://nagasaki-u.repo.nii.ac.jp/record/3653/files/Digital%20Control%20System.pdf

媒介変数表示パラメータ表示

ここからは高校数学＋αです

テイラー展開とマクローリン展開

コンピュータ上の数値計算などで不可欠な「テイラー展開」ですが，オーディオや通信機の設計で使う「2次歪み」や「3次歪み」という言葉も「非線形な特性を多項式で近似できる」という前提があってこそのものです．
「2次」や「3次」と言う時は x^2，x^3，...という多項式展開をイメージしたいですね． pic.twitter.com/d1McKqU5cM
— リニア・テック別府伸耕 (@linear_tec) December 21, 2021

この回路は汎用ロジック（74HC）のANDやNOTゲートだけ（+RAM）で構成されていて，CPUやマイコンは使っていません．電源ONと同時にsinのテーブルをマクローリン展開によって計算しRAMに格納します．
動画では計算結果をR-2Rの簡易DAC経由でオシロに出力しています（10年前の動画なので画質悪いです）． pic.twitter.com/Ufl1TKCHrU
— リニア・テック別府伸耕 (@linear_tec) December 21, 2021

小信号等価回路とマクローリン展開

https://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_07hen_01.pdf

https://toragi.cqpub.co.jp/wp-content/uploads/p201.pdf

https://www.cit.nihon-u.ac.jp/kouendata/No.39/2_denki/2-003.pdf

全微分

微分方程式

双曲線関数

フーリエ級数

フーリエ変換

学生の頃に作った『高速フーリエ変換回路』もキット化したいと思っています．
汎用ロジックIC（74HCシリーズ）を1,000個使い，FFTに特化したハードウェアです．4096pt FFTを1秒間に10回こなします．
ユニバーサル基板を使いすべて手実装・手配線です．
（FPGAを使えなんて，そんな野暮な．．．） pic.twitter.com/Mw3YFP7Hvx
— リニア・テック別府伸耕 (@linear_tec) April 26, 2021