#15 PCRの陽性率が重要なワケ：市中感染率（事前確率）の推定方法

2020/9/1（note投稿は2021/05/02） #4 （COVID-19）ＰＣＲ検査は増やすべきか？の続き

”付け加えるなら、日々の新規陽性者数は検査数に影響されるので、単純に一喜一憂するのではなく、陽性率とセットでみるべきだ。何故なら市中の感染率が推定できるからである。（計算方法は別noteへ）”と書きました。

毎日１５時頃に新規陽性者数が発表されていますが、「検査数が違うのだから比較できない」というのはごもっとも。

それでは市中の感染率P（事前確率）を計算するにはどうすればいいでしょうか？計算式は以下のとおり。

　　　　　　　P ＝（PO＋ｔ-１）÷（ｋ+ｔ-１）

ここで、P：事前確率、PO：陽性率、ｔ：特異度、ｋ：感度

例：ＰＣＲ検査の能力がｔ９９％、ｋ７０％とします。

                        （PO+0.99-1 ）÷（0.70+0.99-1）                                                                    ＝（PO-0.01） ÷0.69

ただし　PO>0.01 とします。

ある日の陽性率POが3.07％だったとします。最後の式にPOを代入して

                     （0.0307-0.01）÷　0.69 ＝　0.03

市中の感染率は３％ということがわかります。これはベイズの事前確率になります。

なお式に検査人数Nが入っていないことに注意してください。つまりその日の検査数によらず計算できるわけです。（もっともPOの分母はNですが）

また、「陽性率」には偽陽性の人も入っています。

P=PO（４５度線と交わる点）を探すと、P※=3.22%。これよりｐが小さい間はPO>P 、これを超えると　PO<P となります。

Pがわかれば、その他の数値は、検査人数をＮとすると、

感染していて陽性が出る数　Ｎpk

感染しているのに陰性が出る数（偽陰性）　Np(1-k)

無感染なのに陽性が出る数（偽陽性）　N(1-p)(1-t)

無感染で陰性が出る数　N(1-p)t

陽性率PO＝[Npk+N(1-p)(1-t)] ÷Ｎ＝pk+(1-p)(1-t)

なお、東京都は2020年5月8日から独自の「陽性率」を算定して発表しています。一週間の移動平均を使ったものです。他の県と定義が違うので注意が必要です。

特設サイト 新型コロナウイルス ＰＣＲ検査 東京都の「陽性率」|NHK

この東京都の移動平均の数値を使うと、

きのう　　　　　　　     　5月18日　PO 5.8％　→　P（事前）=7.0%

今年もっとも高かった　      1月7日　PO 14.5％　→　P（事前） = 19.6％

今年もっとも低かった　       3月6日　PO 3.1％　→　P（事前） = 3.0%

ちなみに最も高かった　2020年4月11日　PO 31.7％　→　P（事前）=44.5%

となります。まあ、k、t が不変という前提ですが。

※　追記（5/24）東京都は、感染者数の発表をこれまでの１５時から１６時４５分に変えました。