文系社会人が中学代数2次方程式を解く-平方完成が最強の解き方-

先日はなぜ数学を勉強するべきかを考えましたが、本日は数学実践編です。

今回の記事は中学数学をマスターすることを目標にしています。中学数学の実践編「２次方程式」を実際に解いてみます。

本書曰く、生活レベルで求められる数学的思考は中学数学で十分に養われるとのことですので、中学数学をマスターすることを目指します。

東大の先生！ 文系の私に超わかりやすく数学を教えてください！

本日のお題目です。

＜目次＞
■数学の分類は大きく三つ
■二次方程式とは？？
■解の公式は覚える必要ない！平方完成が最強の解き方！！

■数学の分類は大きく三つ

本書曰く、数学は大きく三つに分類されます。

①代数＝数や式を扱う　中学ゴール：二次方程式
　数学ゴール：２次方程式
②解析＝グラフの世界（Ｘ軸、Ｙ軸）　中学ゴール：２次関数
　数学ゴール：微分積分
③幾何＝図形　中学ゴール：ピタゴラス定理と円周角と相似
　数学ゴール：ベクトル

二次方程式は、二次関数、そしてベクトルでも用いるので二次方程式のマスターが何よりも大事、逆にここでつまづくと数学嫌いまっしぐらです。

学生時代の僕です。笑

本書では二次方程式が中学数学最高の到達点でありラスボスだと言われています。

■二次方程式とは？？

二次方程式とは、わからない数（x)を２回かけているものを言います。

①の式は足し算でまとめてまえば、わからない数（x）は１回しかかけてないので、１次式。②は掛算なのでこれ以上（x）をまとめられず２回（2乗）かけているから２次式。

■解の公式は覚える必要ない！平方完成が最強の解き方！！

中学の時に以下のような式を覚えなかったでしょうか。

＜解の公式＞

数学嫌いの僕は見るだけで頭がパンクします。整理的に無理です。暗号にしか見えません。。

しかし、本書の東大の教授曰く平方完成という解き方さえマスターすれば、まったく覚える必要がないとのこと。

平方完成とは、

展開されている２次方程式を１次式の２乗の形に変更すること。

プスプス、頭から煙でます。笑

僕なりの解釈をすると平方完成とは、２次方程式を同じ数の同士の掛け算（２乗）にしてしまい、ルートを使って解を導く！！

こんな感じです。

では、実際に本文で使用されていた例題を解いてみましょう。

例題：自宅のかわいいネコのために、ネコが行き来できる小さな扉をドアに穴をあけて作成します。横の長さをＸ、縦の長さが横幅の約２倍（２Ｘ）、更に扉を付ける加工用に５ＣＭの長さが必要です。
家の物置には小さな１平方メートルのタイルが600個あるので、これらを使ってネコ用の扉を作成したとき、横の長さ（X）はいくつか。

イメージは以下のような感じです。

まずは、解き方から一気に解説していきます。

最大のポイントは、④から⑤の同じ数の2乗の形にする、という点です。

（同じ数）×（同じ数）＝●●：上記でいうと(x+5/4)＝●●

同じ数の２乗でかける計算にすれば●●を平方根することで（同じ数）の（）内が導かれ、最終的にxを導けます。

②余計な2x 2乗の両辺を2で割り、xを２乗できるように式を整える。

そして④が最大のポイントですが、●は展開された数を■xの一次式を2で割り算することで導けます。

ここまでくればあとは負の数同士の掛け算が正の数になるということ、またルートさえ使えれば解を導くことができます。

個人的にはこのやり方は、かなりすっきりしました。わけのわからない解の公式を覚えるよりも、論理的でわかりやすいです。

どうだったでしょうか、少しでもみなさんのお役に立てれば幸いです。

本日もありがとうございます。明日以降は、幾何学、そして微分積分を考えていきます。

また、ルートについては以下の記事でも説明していますので、よろしければこちらの記事も合わせて読んでみてください。