解法のMethod

数学では、問題を解けたときの高揚感が、次への挑戦の源泉となります。そのための「解法」は…

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数学では、問題を解けたときの高揚感が、次への挑戦の源泉となります。そのための「解法」は、公式や例題など、様々なアプローチの中から選択し、統合していきます。解法へのアプローチを「Method」として、解説していきすので、高校数学を「Method」で克服していきましょう。

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高校の数学は、とても難しいですよね。何とか、わかりやすくならないかと、このnoteを始めました。長い道のりになりますが、分野ごとに、シリーズ化して、解説していきます。学校で教わる授業ではわからない。もっと、日常の言葉で教えて欲しい。そんな声に応えます。各回に有料コンテンツがありますが、会員は追加費用なし！ぜひ、コスパ抜群の会員登録をお願いします。

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【漸化式】全14型をマガジンに

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【漸化式】の「解法のMethod」全14型をマガジン形式に再編集しました。一機果敢にマスターを目指すには、この方がいいかと思い、構成してみました。

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【二項定理】〈１〉　n乗の展開

今回のシリーズでは、【二項定理】について解説します。（a+b）^n を展開するのですが、まずn乗なので分かりにくい！さらに、確率で習う C が突然出てくる！　これも戸惑う要因ですね。では、端的に、わかりやすく、解説していきましょう。まずは、展開についてです。〈降べきの順〉「つまずき」の発生源かも？高校に入学して、最初の授業で習うかもしれませんね。文字の数に着目して、文字数の大きい順に並べていこう！という話なのですが、展開などの計算の答えとしては、どう

【微積分】〈４〉接線（外から引く）

　数学の歴史上、「三角比」「図形の性質」などは紀元前から使われていますが、「微積分」は、比較的最近の技法のようです。たいへんスマートで、体系的に確立されており、代数と幾何の一対一対応の美しさを味わうことのできる分野です。　【微積分】〈２〉では、接点が与えられ、そこで接する接線を求めました。　今回は、曲線の外部の点から接線を引いてみましょう。 [Method] 曲線の外部の点からの接線接線は、どんな場合も「接点をおく」ところから始めよう。　接点を、（a ,

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【微積分】〈３〉接線（共有点）

　数学の歴史上、「三角比」「図形の性質」などは紀元前から使われていますが、「微積分」は、比較的最近の技法のようです。たいへんスマートで、体系的に確立されており、代数と幾何の一対一対応の美しさを味わうことのできる分野です。 [Method] 曲線上の点（接点）からの接線　【微積分】〈２〉では、接点が与えられ、そこで接する接線を求めました。接線と曲線の共有点について考えてみましょう。接している接点は、もちろん共有点ですよね。２次関数では、接点以外の交点はありません

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【群数列】〈３〉何群の何項目？

このシリーズでは、【群数列】について解説します。数列の要素が複数混在する「群数列」。ほんと、難しいですよね。苦手というより、あきらめに近い人も多いんじゃないかな。　丁寧にスモールステップで解説して、「このMethodさえ覚えていれば大丈夫！」という領域まで到達します。模試等でよく出題されるので、何とか克服して、「群数列と仲良く」しましょう。「群数列」の典型的な問題教室は、一列に６人とか、５人とか並んでいますよね。ある席に座った時、その教室で、窓側の前から順に数えて

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【群数列】〈３〉何群の何項目？

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【公式集】〈１〉数列の和

今回のシリーズは、特別編【公式集】です。「公式集」はよくありますが、必要より多すぎたり、足りなかったり、、、ニーズにピッタリの、「ほどよい公式集」をめざします！実は、公式にも [Method] があって、、、、、［Method］　数列の和 ① 「n-1バージョン」を覚えておくと超絶便利！　（階差数列、漸化式などで多用） ② 見方を変えて覚えておくと、応用可能！［Method］　シグマ：Σ と仲良くなろう！ ① 「意味がわかること」……実はシグマ記号は効率

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2か月前
【公式集】〈１〉数列の和

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【漸化式】〈14型〉連立漸化式

このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。（いよいよ最後です。よく頑張ってついてきてくれましたね。）全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。［Method] 〈14型〉連立漸化式・a[n]、b[n] が微妙に絡み合った連立関係式が特徴です。・解法は２つ。　「加減法」が解き易いけど、誘導がないと効率が悪い

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2か月前
【漸化式】〈14型〉連立漸化式

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【漸化式】〈13型〉隣接３項

このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。［Method] 〈13型〉隣接３項・a[n]、a[n+1]、a[n+2] の連続する３項の関係式が特徴です。・a[n-1]、a[n]、a[n+1] の関係式など、バリエーションがあります。・2次方程式の形をした特性方程式を

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2か月前
【漸化式】〈13型〉隣接３項

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【漸化式】〈12型〉分子/分母にa[n]

このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。［Method] 〈12型〉最難関！　・分母にも分子にも a[n] が含まれる複雑な分数の形が特徴です。・多くの場合、b[n]の置き方が与えられて、それを利用していきます。・最後はやはり１型から４型のどれかに帰着します。・

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【漸化式】〈12型〉分子/分母にa[n]

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【漸化式】〈11型〉対数をとる

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2か月前

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【微積分】〈２〉接線（基本）

　数学の歴史上、「三角比」「図形の性質」などは紀元前から使われていますが、「微積分」は、比較的最近の技法のようです。たいへんスマートで、体系的に確立されており、代数と幾何の一対一対応の美しさを味わうことのできる分野です。 [Method] 接線の方程式（微分係数＝接線の傾き）　微分係数が接線の傾きであることから、直線の方程式を求めるMethodを用いて、　この式は、大学入試問題に必ず出題されると断定できるほど、必須の立式です。さらに、この式でできた接線を用いて、

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【微積分】〈２〉接線（基本）

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【微積分】〈１〉微分の定義

　数学の歴史上、「三角比」「図形の性質」などは紀元前から使われていますが、「微積分」は、比較的最近の技法のようです。たいへんスマートで、体系的に確立されており、代数と幾何の一対一対応の美しさを味わうことのできる分野です。 [Method] 微分係数の定義　微分係数：ｘ＝a における接線の傾き x＝a、x=a+h の間の増加量について変化の割合＝（xの増加量）／（yの増加量）を考えます。　変化の割合を見る両端の「差」hを極限的に小さくして２点を近づけていくと、

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【微積分】〈１〉微分の定義

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【ベクトル】〈５〉減法がMethod

　ベクトルは、小学校からずっと習ってきた「数」とは、ちょっと異なる量です。方向が加わっているのが理由ですが、そのおかげで「図形」にも応用しやすく大変便利な道具です。　「数」＋「図形」、つまり、長さや成分のような数量＝代数的な意味合いと、方向を持った矢印＝幾何的な意味合いが含まれているのがベクトルです。「方程式」の解説でも述べましたが、数学の面白さ、美しさを味わうことのできる分野ですので、順に、整理していきましょう。 [Method] 減法を最大限活用　「減法」をうまく使

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2週間前
【ベクトル】〈５〉減法がMethod

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【ベクトル】〈４〉内分点の定石問題

　ベクトルは、小学校からずっと習ってきた「数」とは、ちょっと異なる量です。方向が加わっているのが理由ですが、そのおかげで「図形」にも応用しやすく大変便利な道具です。　「数」＋「図形」、つまり、長さや成分のような数量＝代数的な意味合いと、方向を持った矢印＝幾何的な意味合いが含まれているのがベクトルです。「方程式」の解説でも述べましたが、数学の面白さ、美しさを味わうことのできる分野ですので、順に、整理していきましょう。〈例題１〉　この形は、内分点に式に持っていく定石を用

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【ベクトル】〈３〉内分点・外分点

　ベクトルは、小学校からずっと習ってきた「数」とは、ちょっと異なる「量」です。方向が加わっているのが理由ですが、そのおかげで「図形」にも応用しやすく大変便利な道具です。　「数」＋「図形」、つまり、長さや成分のような数量＝代数的な意味合いと、方向を持った矢印＝幾何的な意味合いが含まれているのがベクトルです。「方程式」の解説でも述べましたが、数学の面白さ、美しさを味わうことのできる分野ですので、順に、整理していきましょう。 [Method] 内分点の公式 ① 図形と方程式、

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【ベクトル】〈２〉基本となるベクトル

　ベクトルは、小学校からずっと習ってきた「数」とは、ちょっと異なる量です。方向が加わっているのが理由ですが、そのおかげで「図形」にも応用しやすく大変便利な道具です。　「数」＋「図形」、つまり、長さや成分のような数量＝代数的な意味合いと、方向を持った矢印＝幾何的な意味合いが含まれているのがベクトルです。「方程式」の解説でも述べましたが、数学の面白さ、美しさを味わうことのできる分野ですので、順に、整理していきましょう。 [Method] 「基本となるベクトル」からの解法 ①

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【ベクトル】〈１〉ベクトルの種類

　ベクトルは、小学校からずっと習ってきた「数」とは、ちょっと異なる「量」です。方向が加わっているのが理由ですが、そのおかげで「図形」にも応用しやすく大変便利な道具です。　「数」＋「図形」、つまり、長さや成分のような数量＝代数的な意味合いと、方向を持った矢印＝幾何的な意味合いが含まれているのがベクトルです。「方程式」の解説でも述べましたが、数学の面白さ、美しさを味わうことのできる分野ですので、順に、整理していきましょう。 [Method] ベクトルの表現 ① 長さ＋向き

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【方程式】〈８〉関数の方程式

数学では、２次方程式、円の方程式、ベクトル方程式など、様々な「方程式」が登場しますよね。しかし、実は、違う意味合いの３種類が混在しているのです！　最後は、関数を求める！という方程式です。つまり、答えは、f(x)= となる問題ですね。　数学的には微分方程式が王道ですが、高校数学では、「積分を含む関数」が唯一かもしれません。きちんと整理・解説して、「そうだったのか！」「Methodを理解！」という領域まで到達しましょう。答えが、関数　関数の中に関数がある？　関数を求

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【方程式】〈８〉関数の方程式

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【方程式】〈７〉ベクトル方程式

　数学では、２次方程式、円の方程式、ベクトル方程式など、様々な「方程式」が登場しますよね。どう違うのでしょうか？　同じなのでしょうか？　実は、意味合いの違う３種類が混在しているのです！　前半は、初歩とも言える「1⃣ 解く方程式」について解説しました。中盤は、高校数学でも難解な、でも、よく出題される「2⃣ 図形を表す方程式」の分野について、きちんと整理・解説していきますので、「そうだったのか！」「Methodを理解！」という領域まで到達していきましょう。「方程式」は３種類

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　数学では、２次方程式、円の方程式、ベクトル方程式など、様々な「方程式」が登場しますよね。どう違うのでしょうか？　同じなのでしょうか？　実は、意味合いの違う３種類が混在しているのです！　前半は、初歩とも言える「1⃣ 解く方程式」について解説しました。中盤は、高校数学でも難解な、でも、よく出題される「2⃣ 図形を表す方程式」の分野について、きちんと整理・解説していきますので、「そうだったのか！」「Methodを理解！」という領域まで到達していきましょう。「方程式」は３種類

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