【#48】材料力学の強化書 〜塑性変形の微視的な振る舞いについて〜

今回のトップ画像は東京都庭園美術館です。晴れた日に行くのがお勧めだそうで、確かに青空とのコントラストが素敵ですね。

さて、材料力学の話に戻りましょうか。

前回から弾塑性力学の話に突入しました。線形の関係が成り立つ弾性領域に留まらず、非線形な塑性領域を考慮した設計が近年では求められてきており、その基礎となる塑性力学を理解することは重要です。

前回は応力ーひずみ線図を挙げて、巨視的な観点から塑性変形の特徴を見ていきました。今回は原子・分子レベルという微視的な観点から、塑性変形の特徴を見ていきたいと思います。

金属の結晶構造と線欠陥

金属の内部構造を詳細に見ていくと、不均一な結晶構造の集合体であることが分かります。結晶ごとに原子の並ぶ方向（結晶方位）が異なります。また、結晶同士の境目になる部分を「結晶粒界」と言います。

現実の金属は原子の並び方に乱れがあることが一般的です。この乱れを「欠陥」と言いますが、格子点の位置の原子が抜けたり（格子欠陥）、余分に混入したり（格子間原子）が考えられます。このような欠陥は点欠陥と呼ばれています。

次に、下図のように紙面方向に規則的に並べられた単結晶構造を考えます。結晶にせん断力が作用すると、初期配置（ａ）から（ｄ）のようにズレが生じます。しかしながら、その過程では（ｂ）や（ｃ）のように欠陥を生じながら、最終的なズレが形成されます（下図の右側にある尺取虫のイメージが参考になると思います）。この現象のことを「すべり」と言い、具体的にすべりが発生している面のことを「すべり面」と言います。

この欠陥は紙面方向に点欠陥が並ぶので、線欠陥に相当します。そして、この線欠陥こそが塑性変形の素になる存在で「転位」と言います。

塑性変形とは、原子配列のある面にすべりが生じることで、線欠陥（転位）が形成されて原子配列にズレが生じることを言うのです。

逆に言えば、弾性領域は原子配列のズレが生じるまでに至らないため、除荷すると元の原子配列に戻ることになります。

降伏・加工硬化と転位の関係

塑性変形はすべりが発生することで原子配列にズレが生じることだと説明しました。すなわち、結晶内部のすべりやすさが降伏応力の大きさや加工硬化の生じやすさを決めています。

実際に応力ーひずみ線図と対比させてみます。材料が降伏すると線欠陥（転位）が形成されて、塑性変形の進行とともに転位が増殖していきます。

一方で、転位の運動は別の転位や結晶粒界の存在により阻害されます（あやとりでヒモが絡まるようなイメージです）。これは塑性変形がしづらくなることを意味しており、加工硬化の発生に対応します。

また、塑性変形している途中で除荷すると、弾性変形分はキャンセルされます。そして逆方向（引張⇨圧縮）に負荷を与えると、既に形成されている転位が運動を再開するので、最初の降伏応力よりも小さい応力で降伏することになります（バウシンガー効果）。

結晶粒径と降伏応力の関係

多結晶材料の結晶の大きさ（結晶粒径）に対して、結晶粒内で生じた転位がすべて堆積する場合、結晶粒界に作用する応力は結晶粒径の平方根に反比例します。この関係式をホールペッチの式と言います。

つまり、結晶粒径が小さいほど降伏応力は大きくなるということです。

転位の運動に着目すると、結晶粒界が転位の運動に対する障害物として作用するため、次第に転位が結晶粒界に堆積していきます。結晶が小さいということは、転位の堆積から生じる硬化の影響が相対的に強くなることを意味します。

この考え方は微細粒強化と呼ばれるもので、一般的な金属の結晶粒径の千分の一程度までに微細化した金属の特性を保証するものとして注目されています。

おわりに

今回は塑性変形の考え方について、転位という微視的領域で形成される存在に着目して説明してみました。転位は実際に観察できるものではありませんが、想像するだけでも面白さを感じて頂けると嬉しいです。

転位の運動に関する法則はいくつかありますが、詳細は割愛させて頂きます（気になる方は書籍を当たってみてください）。

次回は弾塑性力学に関する構成式（応力とひずみの関係式）について説明したいと思います。

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最後まで読んでいただき、ありがとうございました。実際は非定期ですが、毎日更新する気持ちで取り組んでいます。あなたの人生の新たな１ページに添えるように頑張ります。何卒よろしくお願いいたします。

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