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教科書の内容を撮りはじめ
内容は教科書の内容です．とりあえずは数学Iの数と式 https://www.youtube.com/playlist?list=PLiACcojtyDIOQ9nJ6sew28EvxZIUoIL7K そしてこちらは同じく物理の波動．こ…
難関大数学の考え方に関する補足
イェンゼンの凸不等式の証明を書いておきます．数学的帰納法を用いての証明．グラフなどの図は，「難関大数学の考え方」を参照してください．
この問題自体，自分で証明できるようにしておくとよいでしょう．
なお，同じ考えを用いて f(x)=log x を用いることにより，一般的な相加平均と相乗平均の不等式も簡単に示すことができます．
ちょいとザックリとした証明になりますが，等号成立はn個の点が一致するときに
難関大数学の考え方（販売）
kindleで出版しようと思ったけど，Epubだとどうも読みにくいのでこちらで販売します．kindleは諦めましたｗ
対象は，難関大志望者（文系と理系）
具体的には，東大・京大・一橋大・東工大・阪大・国公立大医学部あたりを想定しています．
扱う内容は主に3つ．
１・規則性（数列・確率・整数）
２・複雑な式（恒等式・関数など）
３・図形問題（幾何・座標・ベクトル）
高校生でも買えるように安くで
高校数学 ベーシック数学 数学I 式の展開①
教科書の内容の解説動画
教科書の内容を撮りはじめ
内容は教科書の内容です．とりあえずは数学Iの数と式
https://www.youtube.com/playlist?list=PLiACcojtyDIOQ9nJ6sew28EvxZIUoIL7K
そしてこちらは同じく物理の波動．こちらは毎日更新予定
https://www.youtube.com/playlist?list=PLiACcojtyDIN4hp8OcQSPRaR_By4tKtG
Tikz④ 雑に作った円ｗ
面倒だったので雑に作りましたｗ
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]\tikzmath{ \a = 6; %底辺の長さ \b = 8; %右側の辺の長さ \c = 7; %左側の辺の長さ \A = acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c)); \B = acos((\c^2+\a^2-\b^2)/(2*\c*\a)); \C = acos
Tikz③ 座標と円
半径1の円ですが，実際は半径2の円で描いています．
(35:2)は，極座標r=2, θ=35°
\begin{tikzpicture}\draw[->,thick](-3,0)--(3,0);\node at(2,0)[below right]{1};\node at(0,2)[above left]{1};\node at(0,-2)[below left]{$-1$};\node at(-2
Tkiz② 三角形の作図
簡単な幾何の作図
($(座標)!0.3!(座標)$)は，最初の座標と後の座標の0.3:0.7の内分点を表します．
\begin{tikzpicture}%点の設定 \coordinate [label=left:B](b) at (0,0); \coordinate [label=above:A](a) at (2,3); \coordinate [label=right:C](c)
Tikz① 領域の塗りつぶし
グラフの領域の塗りつぶし
まずは最初の部分（物理とか色々とやってるのでこんな感じでやってます）
そして，\begin{document}などは省略してTikzの部分
\documentclass[dvipdfmx,10pt,a4paper]{jsarticle}\usepackage{graphicx,pgfplots}\pgfplotsset{compat=1.18}\usepackage{e
2024数学サークル受講生募集
およそ10年くらい前に東大，京大，阪大，一橋大，東工大など難関大や国立大医学部志望の生徒たちの試行訓練の場，遊びの場として作った数学サークルを2024年度はオンラインで開催します．ついでに空き時間でオンライン家庭教師もします．東大・京大・一橋大・東工大・阪大・難関国立大の医学部に数多く合格しています．
お申込み，質問などはX(twitter)のDMにお願いします．
河合祐介 https://tw
数列3 数学的帰納法
数学的帰納法は何かよく分からないけどパターン的にこなしていて，実は構造がよく分かっていない人を多く見かけるので，その構造に注目して話を進めていきたいと思います．
私が生徒たちにする説明は次の通りです．
まあ，こんな感じで漸化式に代入してチェックしているということが理解できれば数学的帰納法に関してはいいのですが，もっと深堀すると「じゃあ，なんでこういう証明があるか？」だと思うんですよね．
数学的