複雑な式1 恒等式
多項式を扱う場合,都合の良い式に変形(恒等式)を用いると計算が簡単になる場合がある.
例えば,身近なところでは因数分解や展開の公式などは恒等式だし,解と係数の関係も式変形をして係数を比較しているに過ぎない.
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ちょいと質問を受けたので簡単な例を示す.例では3つの関数が一次独立かどうかを判定する.これがn個であっても同様である.
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これを見ても分かるように,n次式をn+1個の関数として,
f1(x)=(任意のn次式),f2(x)=(任意の(n-1)次式),・・・,
fn(x)=(任意の一次式),fn+1(x)=1
としてもよいのは自明ですね.
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では,この問題はf(x)をどう表すといいですかね?色々と試行錯誤しながら考えてみてください
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番外編
色んな式の見方が出来ると便利ですね
自分は式変形で教えているなぁ https://t.co/JfgR9u2lEx
— 河合祐介 (@tkawai18_tkawai) December 9, 2022
なるほど、式変形ってのはこんな感じですかね? pic.twitter.com/I8l3mZ1YhV
— セオプラ (@theory_pra) December 9, 2022
もっと言えば、初めから
— ターニャ・D・ルビン (@nekonyannyan821) December 9, 2022
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)
+a(x-1)(x+2)+b(x-1)+3
と開始してもいいですね
((x-1)で割ったら余り3だから(x-1)を含んだ独立な項2つと定数3)
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