河合祐介

日頃高校生に数学の指導をしております．

河合祐介

日頃高校生に数学の指導をしております．

難関大数学の考え方に関する補足

イェンゼンの凸不等式の証明を書いておきます．数学的帰納法を用いての証明．グラフなどの図は，「難関大数学の考え方」を参照してください． この問題自体，自分で証明できるようにしておくとよいでしょう． なお，同じ考えを用いて f(x)=log x　を用いることにより，一般的な相加平均と相乗平均の不等式も簡単に示すことができます． ちょいとザックリとした証明になりますが，等号成立はn個の点が一致するときに曲線上の点と一致します．

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    • 難関大数学の考え方（販売）

      kindleで出版しようと思ったけど，Epubだとどうも読みにくいのでこちらで販売します．kindleは諦めましたｗ 対象は，難関大志望者（文系と理系） 具体的には，東大・京大・一橋大・東工大・阪大・国公立大医学部あたりを想定しています． 扱う内容は主に3つ． １・規則性（数列・確率・整数） ２・複雑な式（恒等式・関数など） ３・図形問題（幾何・座標・ベクトル） 高校生でも買えるように安くで設定しました

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      • 場合の数

        場合の数や確率を撮り始めました https://www.youtube.com/playlist?list=PLiACcojtyDIOeblXyuKxIL7Rrx3hrij6o

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        • ベーシック高校物理　波動　波の式①

          教科書の内容の解説動画です

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        難関大数学の考え方に関する補足

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          高校数学　ベーシック数学　数学I　式の展開①

          教科書の内容の解説動画

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          高校数学　ベーシック数学　数学I　式の展開①

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          教科書の内容を撮りはじめ

          内容は教科書の内容です．とりあえずは数学Iの数と式 https://www.youtube.com/playlist?list=PLiACcojtyDIOQ9nJ6sew28EvxZIUoIL7K そしてこちらは同じく物理の波動．こちらは毎日更新予定 https://www.youtube.com/playlist?list=PLiACcojtyDIN4hp8OcQSPRaR_By4tKtGZ

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          教科書の内容を撮りはじめ

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          Tikz④　雑に作った円ｗ

          面倒だったので雑に作りましたｗ \begin{tikzpicture}[scale=0.5]\tikzmath{ \a = 6; %底辺の長さ \b = 8; %右側の辺の長さ \c = 7; %左側の辺の長さ \A = acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c)); \B = acos((\c^2+\a^2-\b^2)/(2*\c*\a)); \C = acos((\a^2+\b^2-\c^2)/(2*\a*\b)); \R = \a/(

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          Tikz④　雑に作った円ｗ

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          Tikz③　座標と円

          半径1の円ですが，実際は半径2の円で描いています． (35:2)は，極座標r=2, θ=35° \begin{tikzpicture}\draw[->,thick](-3,0)--(3,0);\node at(2,0)[below right]{1};\node at(0,2)[above left]{1};\node at(0,-2)[below left]{$-1$};\node at(-2,0)[below left]{$-1$};\draw[->,thick](0,

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          Tikz③　座標と円

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          Tkiz②　三角形の作図

          簡単な幾何の作図 ($(座標)!0.3!(座標)$)は，最初の座標と後の座標の0.3:0.7の内分点を表します． \begin{tikzpicture}%点の設定 \coordinate [label=left:B](b) at (0,0); \coordinate [label=above:A](a) at (2,3); \coordinate [label=right:C](c) at (4,-0.3);%内分点に点を打つ \fill ($(a)!0.66!

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          Tkiz②　三角形の作図

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          Tikz①　領域の塗りつぶし

          グラフの領域の塗りつぶし まずは最初の部分（物理とか色々とやってるのでこんな感じでやってます） そして，\begin{document}などは省略してTikzの部分 \documentclass[dvipdfmx,10pt,a4paper]{jsarticle}\usepackage{graphicx,pgfplots}\pgfplotsset{compat=1.18}\usepackage{emath}\usepackage{ascmac}\usepackage{fanc

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          Tikz①　領域の塗りつぶし

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          2024数学サークル受講生募集

          およそ10年くらい前に東大，京大，阪大，一橋大，東工大など難関大や国立大医学部志望の生徒たちの試行訓練の場，遊びの場として作った数学サークルを2024年度はオンラインで開催します．ついでに空き時間でオンライン家庭教師もします．東大・京大・一橋大・東工大・阪大・難関国立大の医学部に数多く合格しています． お申込み，質問などはX(twitter)のDMにお願いします． 河合祐介 https://twitter.com/tkawai18_tkawai ※　教員や大人の方たちから

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          2024数学サークル受講生募集

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          複雑な式2　内積

          今回は複雑な式を内積で捉えていこうという内容です． そのためには，まず内積をきちんと理解しましょう． 応用するためのポイントとしては，同じ内積に対して，2つの座標軸でみてやるということです．OAの座標軸で見た場合と，OBで見た場合の両方を考えていくと良いです ここまでが，内積のウォーミングアップです．では，複雑な式をどうやって内積の問題に落とし込むか見ていきましょう． ax+by=1というのを内積で表現すると，次の図が直感的に分かるようになると良いですね

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          複雑な式2　内積

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          複雑な式1　恒等式

          多項式を扱う場合，都合の良い式に変形（恒等式）を用いると計算が簡単になる場合がある． 例えば，身近なところでは因数分解や展開の公式などは恒等式だし，解と係数の関係も式変形をして係数を比較しているに過ぎない． ちょいと質問を受けたので簡単な例を示す．例では3つの関数が一次独立かどうかを判定する．これがn個であっても同様である． これを見ても分かるように，n次式をn+1個の関数として， f1(x)=(任意のn次式)，f2(x)=(任意の(n-1)次式)，・・・， fn(x)=

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          複雑な式1　恒等式

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          数列3　数学的帰納法

          数学的帰納法は何かよく分からないけどパターン的にこなしていて，実は構造がよく分かっていない人を多く見かけるので，その構造に注目して話を進めていきたいと思います． 私が生徒たちにする説明は次の通りです． まあ，こんな感じで漸化式に代入してチェックしているということが理解できれば数学的帰納法に関してはいいのですが，もっと深堀すると「じゃあ，なんでこういう証明があるか？」だと思うんですよね． 数学的な流れとしては，実際に整数で具体的に書き出しているうちに「どうもこういう規則性が

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          数列3　数学的帰納法

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          数列2　漸化式

          漸化式の見方は色々ありますが，ここではΣのときのようにうまく式変形していくことを考えます．目標としては，等比数列などの形に持ち込みたいわけです． どういう風に式変形できるか実際に自分で思ったことをあれこれ試行錯誤しながら理解しましょう． 次からは，別の規則性に注目して式変形を考えていきます．ただし，目標とするのはnとn+1を使った等比数列などの関係です． 最後に3項間漸化式を簡単に

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          数列2　漸化式

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          数列１　Σの計算

          Σの考え方のほんの一例です．自分で色々式変形を試して応用させていきましょう！

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          数列１　Σの計算

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