難関大数学の考え方に関する補足

イェンゼンの凸不等式の証明を書いておきます．数学的帰納法を用いての証明．グラフなどの図は，「難関大数学の考え方」を参照してください．
この問題自体，自分で証明できるようにしておくとよいでしょう．
なお，同じ考えを用いて f(x)=log x　を用いることにより，一般的な相加平均と相乗平均の不等式も簡単に示すことができます．
ちょいとザックリとした証明になりますが，等号成立はn個の点が一致するときに曲線上の点と一致します．