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余白旅者
2023年3月30日 22:06
ある製品が工場Aと工場Bで生産されている. 工場Aで生産された製品が不良品である確率を$${\dfrac{1}{20}}$$, 工場Bで生産された製品が不良品である確率を$${\dfrac{1}{10}}$$とする. 以下の問いに答えよ.(1) 工場Aと工場Bで生産された多数の製品がある. その中から1つ取り出すとき, その製品が工場Aで生産されたものである確率を$${\dfrac{3}{5}}
2023年3月28日 21:23
$${a\gt{0}}$$とする. 空間内の5点$${A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),D(0,-a,0),E(0,0,2a)}$$を頂点とする正四角錐を考える. 3辺$${EB,EC,ED}$$上に$${\overrightarrow{EF}=t\overrightarrow{EB},\overrightarrow{EG}=s\overrightarrow{EC},\o
2023年3月27日 21:23
実数$${a}$$に対して, $${f(a)}$$を次で定める. $${f(a)=\displaystyle\int_a^{a+1}|x^2-1|dx-\int_a^{a+1}||x|-1|dx}$$(1) $${f(-2)}$$と$${f(\frac{1}{2})}$$の値を求めよ.(2) $${a}$$の値により場合分けして, $${f(a)}$$を求めよ.(3) $${f(a)}$$
2023年3月26日 21:35
図のような六面体$${ABCDE}$$の辺上を動く点$${P}$$がある.$${P}$$は, 頂点$${A}$$を出発点とし, 1回の移動で, その時にいる頂点から1辺で結ばれた隣の頂点のいずれか1つに等確率で移動する. ただし, 同じ頂点にとどまることはないとする.$${n=1,2,3,\dots}$$に対して, $${P}$$が$${n}$$回目の移動後に$${A,B,C,D,E}$$にい
2023年3月24日 21:05
座標平面上で, 点$${(s,t)}$$から放物線$${y=x^2-3x-2}$$へ異なる2本の接線が引けるとき, 接点を$${A,B}$$とする. ただし, $${x}$$座標が大きい方を$${A}$$とする.(1) $${A,B}$$の$${x}$$座標を$${s,t}$$を用いて表せ.(2) 線分$${AB}$$の長さ$${L}$$を$${s,t}$$を用いて表せ.(3) $${(s,
2023年3月23日 20:26
$${0\le{\theta}\lt{2\pi}}$$を満たす$${\theta}$$に対して、$${O}$$を原点とする座標平面上に2点$${A(1+\cos{\theta},\sin{\theta}),B(2\cos{2\theta},2\sin{2\theta})}$$をとる(1) $${\theta}$$が$${0\le{\theta}\lt{2\pi}}$$を動くとき、$${A}$$
2023年3月22日 20:19
座標平面上の2つの放物線 $${C_1: y=-x^2+2x, C_2: 2x^2-4x+9}$$について, 次の問いに答えよ.(1) 放物線$${C_1}$$と放物線$${C_2}$$の両方に接する直線は2つ存在する. 放物線$${C_1}$$と放物線$${C_2}$$の両方に接する直線の方程式を2つとも求めよ.(2) (1)で求めた2つの直線および放物線$${C_1}$$で囲まれた部分
2023年3月20日 20:56
次の問いに答えよ.(1) $${\tan{\alpha}=5}$$のとき$${\sin{2\alpha}}$$の値を求めよ.(2) $${n}$$を正の整数とする. $${n}$$を二進数で表すと$${2022}$$桁である. このとき, $${n}$$を十進法で表すと何桁になるか. ただし$${\log_{10}2=0.3010}$$とする.(3) $${a,b}$$を実数とする. 整式$
2023年3月19日 17:22
大小2個のサイコロを同時に投げる. 大きいサイコロの出る目を十の位, 小さいサイコロの出る目を一の位としてできる2桁の数を$${X}$$とし, 小さいサイコロの出る目を十の位, 大きいサイコロの出る目を一の位としてできる2桁の数を$${Y}$$とする.(1) 確率$${P(X-Y\gt{0})}$$を求めよ.(2) 確率変数$${X}$$の期待値$${E(X)}$$と分散$${V(X)}$$を
2023年3月18日 17:10
平行六面体$${OAFB-CEGD}$$を考える. $${t}$$を正の実数とし, 辺$${OC}$$を$${1:t}$$に内分する点を$${M}$$とする. また三角形$${ABM}$$と直線$${OG}$$の交点を$${P}$$とする.さらに, $${\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightar
2023年3月17日 20:29
各項が正となる数列$${\lbrace{a_n}\rbrace}$$が $${a_1=1,a_2=2,a_{n+1}a_{n-1}={a_n}^2+1 \space(n\ge{2})}$$を満たすとする.(1) $${a_3,a_4,a_5}$$を求めよ.(2) $${c}$$を実数とする. $${3}$$以上のすべての自然数$${n}$$に対して $${(a_{n+1}+ca_n+a_
2023年3月16日 20:57
次の各問いに答えよ.(1) $${a,b,c}$$が$${1}$$でない正の実数のとき, 次の等式が成立することを証明せよ. $${\log_a{b}=\dfrac{\log_c{b}}{\log_c{a}}}$$(2) $${s=\log_{10}{2},t=\log_{10}{3}}$$とするとき, $${\log_{30}{600}}$$を$${s}$$と$${t}$$を用いて表せ.
2023年3月15日 19:43
次の各問いに答えよ.(1) $${AB=5,BC=9,CA=6}$$である三角形$${ABC}$$を考える. 頂点$${A}$$から辺$${BC}$$に下ろした垂線$${AH}$$の長さを求めよ.(2) $${ab=4a-b}$$を満たす正の整数$${a,b}$$の組を全て求めよ.(3) 正$${2n}$$角形$${A_1A_2\dotsA_{2n-1}A_{2n}}$$の異なる3つの頂点を
2023年3月14日 20:45
$${a,b}$$を$${0}$$でない定数とし, $${f(x)=(x+a)(x-3a), g(x)=b(x-3a)}$$とする.3次関数$${F(x)}$$は$${F(0)=0}$$と$${F^{\prime}(x)=f(x)}$$を満たし, 2次関数$${G(x)}$$は$${G^{\prime}(x)=g(x)}$$を満たす.ただし, 放物線$${y=G(x)}$$の頂点$${(x_0
