ペントミノ講座⑧ 特殊組の暴力
更新遅れてすみません。今日は第9回。
「特殊組ってこんなにすごいんだよ!」ってことを、皆さんに知っていただくための回です。とことん特殊組を利用して、一つの解を見つけるだけで一体合計でいくつの解が発見できるのか紹介していきましょう。
ちなみに今回はミノの名前を多用しますので、わからない方は下の記事を見て予習をお勧めします。
今回の主役
今回取り上げる解はこちら。
これまで私の記事を読んでくださっている方なら、いくつか特殊組が紛れているのがお分かりになるかと思います。
まずわかりやすいのがXミノとFミノでできた線対称な図形。毎度おなじみ。
出現頻度高いですね〜
そしてこの図形、実は巨大線対称の中に包含されているのがわかるでしょうか。そう、Uミノ、Pミノ、Tミノ、Yミノを加えた6ピース構成の図形です。つまり右半分だけで、組み換え方は全部で4通りあるわけです。
また左側にも特徴的な図形があります。Lミノ、Zミノ、Nミノ、Vミノでできているのは長方形の図形。4ピース構成の巨大線対称ですが、右の巨大線対称と違って対称軸が2つあるため、組み換え方は全部で4通り。
と思ったら、実はそれも違います。よくよく見ると、長方形の中のNミノとZミノが作る形は線対称な図形になっています。つまり巨大線対称の中に線対称な図形が包含されている形なのです。右の巨大線対称と状況は変わらないわけですね。したがって左半分で、組み換え方が8通りあることになります。
ということで左右合わせて現時点で4×8=32通りの組み換え方があることになります。
でもまだまだ終わりませんよ。次は線対称な図形以外に焦点を当ててみます。
隠れている入れ換え
わかりやすいようにもう一度貼っておきます。
Iミノ、Lミノでできた図形と、Tミノ、Yミノでできた図形が入れ換え可能ですね。入れ換え後は左の長方形の巨大線対称はなくなってしまうものの、NミノとZミノでできた線対称な図形とFミノ、Xミノの線対称な図形はひっくり返せますし、構成するピースは変わりますが右側の6ピース構成の巨大線対称もありますので、合計で2×2×2=8個の解が新たに見つかることになります。
続いて、左の巨大線対称を入れ換えているときのこの解にフォーカス。
Iミノ、Vミノでできた図形と、Nミノ、Lミノでできた図形が入れ換え可能ですね。入れ換え後は左側の線対称な図形は全てなくなりますが、右側の線対称な図形・巨大線対称は残っていますので、新たな解が2×2=4個見つかります。
最後の一押し
もう一度こちらの解をよくみてみましょう。
よーくみてください。線対称な図形がこれまで紹介したものの他にもう一つ見えませんか？
そうです、WミノとNミノでできた細長い形は、線対称な図形になっていますね。これを入れ換えるとXミノ、Fミノでできた線対称な図形以外の特殊組は無くなるので、新たに見つかる解は2つと少なめです。ただこれによってWミノの位置が元の解と変わりましたので、すべてのピースが元の解から何かしらの位置変更をしたことになります。驚きです。
ということで最終的には、32+8+4+2=46個の解が一気に見つかることになりました。ペントミノパズル自体の解の総数が2,339通りなので、全体の約50分の1の解が見つかったことになります。
ということで今回は、特殊組をとことん活かした解の発見について解説しました。面白かった方はぜひスキをいただけると幸いです。またフォローもお待ちしています。フォロバ100%ですのでぜひ。
それではこのへんで。
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