ペントミノ講座⓪ ペントミノパズルとの出会い
どうも、うつろです。
予告していましたとおり、今後しばらく毎週月・水・金はペントミノパズルについての特集記事をお伝えします。
今回は第一回ということで、ペントミノパズルとはそもそもなんなのか、また私とペントミノパズルの出会いについてお話ししていけたらいいと思います。
それでは、しばらくお付き合いください。
ペントミノパズルってなんですか？
サムネイルの写真でなんとなく察した方もいるかもしれませんが、
「ペントミノパズル？聞いたことないな」
って方も多いと思います。まずはそれについてのご説明。
自分でも少々調べてみました。
ペントミノはポリオミノの一種です。
ポリオミノとは複数の正方形を辺で繋げた多角形のことを指し、用いる正方形の数を意味する接頭辞をnとするとn-ominoという一般名があります。
ペントミノはpent-という接頭辞がギリシャ語で5を意味することから、5個の正方形でできた多角形のことを指します。調べてわかったことですが、2個の正方形でできた長方形のことはdi-omino→domino、つまりドミノと呼ぶわけです。確かにドミノって、サイコロを2つ繋げた柄が書かれていることも多いですね。
ドミノは長さ1:2の長方形と決まっていますが、ペントミノはそうではありません。全部で12種類の形があります。そしてそれぞれにアルファベット1文字の略称がついています。お見せしていきましょう。
形で想像しにくいのはFくらいかな。回転したりひっくり返したりしたらそれなりに見えるかなと思います。NとZの区別、LとVの区別も少々わかりにくいですね。
また、全部同じ色だとわかりにくいのでそれぞれに異なる色をつけました。完全なる主観でつけた適当な担当色ではありますが、これがあると視覚的に非常にわかりやすいです。
私とペントミノパズルの出会い
私がペントミノパズルを初めて知ったのは、今からずっと前に「明治ミルクチョコレートパズル (株式会社ハナヤマ)」を手に入れたときでした。12種類のペントミノを、6×10の長方形のプレートにすき間なく敷き詰める、というのがこのパズルの基本のルールです。そこでここからは、6×10の長方形のプレートにすき間なく敷き詰めるパズルのことを「ペントミノパズル」と呼ぶことにします。
初めて開封したときの私はまだ小さい子供ですから、開封前の解法をメモしておらず、結局うまく解法を見つけることができませんでした。パッケージの裏面を見ると、解は全部で2,339通りとのこと。そんなにたくさんあるのに1つも見つけられないなんて、と闘志が燃え上がった瞬間でした。と同時に「なんとしても2,339通り全ての解法を見つけてやる！」と心に誓い、私のペントミノパズルライフがスタートしたわけです。
私は解法を見つけるたびにノートにそれを書き写し始めました。当時は調べ物もろくにできませんから、解法をすべて解き明かしたらペントミノパズルの先駆者になれる、と勝手に思っていました。
しかし、調べてみるとわかるとおり、この解の全貌は1960年の段階ですでに明らかになっています。しかも現在は、プログラミングを用いて全ての解をデータで確認できるようになっているサイトもあります (これに関しては感動したのでリンクを貼っておきます)。つまり今からお話しするのは、正直に申し上げてかなり無意味なことにはなってしまうわけです。ごめんなさい。興醒めな方はここでブラウザバック。
とはいえ私も自分のやってきたことを無駄にはしたくない。極めて原始的で直感的なアイデアですが、きっとプログラミングよりは幾分かわかりやすいはずです。そしてこのアイデアを、物事を考える一つのアプローチとして捉えてほしい。これが私の願いです。
さて、具体的にどんなアイデアを考えたのか、というのは次回以降の投稿で詳しく説明することにします。ちょっと長くなりそうなので。すみません。
ペントミノパズルのもつ美しさ
ここからは少々マニアックな話になります。このペントミノパズル、実は構造的な美しさを秘めているものなんです。どういうことか説明しましょう。
テトラミノ (4つの正方形で構成) は全部でたった5種類。各ピース1つずつでは、できる図形がかなり限られてきます。そしてピース数が少なくなるぶん自由度も低い。
対してヘキソミノ (6つの正方形で構成) は全部でなんと35種類。これを使ってパズルをしようとしても、自由度が高すぎて困ってしまいそう。
この中間にあるのがペントミノです。12種類という多すぎず少なすぎないピース数で、各ピースを1つずつ用いて解を完成させる。非常に理にかなっているわけです。
ちなみに私が持っている「明治チョコレートパズル」にはミルクチョコのほかにホワイトチョコ版とビターチョコ版があるのですが、
ホワイトチョコ版：使用するピース1つ当たりの正方形数が3〜6個と幅広い
ビター版：6×11のプレートにヘキソミノを敷き詰める (つまり、使われていないヘキソミノが存在する)
という感じで、やはり美しさに欠けます。
いかがだったでしょうか。
初回にも関わらず「意味ない」発言、失礼いたしました。ガチガチの研究みたいなものではないので、頭の体操感覚で楽しんでください。
リアクションいただけると、非常に励みになります。ぜひどうぞ。
それではまた。次回の更新もお楽しみに。
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