【算数・数学備忘録148】

分数と小数

有理数とは、分数m/nの形に表される数である。

有理数には有限小数という小数第何位かで終わる小数と
循環小数という1.666666のようないくつかの数字の並びが繰り返されるものがある。

分母と分子が整数で互いに素である分数を既約分数という。
5/7のようにこれ以上約分できないのが既約分数。

分子÷分母で有限小数、循環小数か調べられるが、
分母を素因数分解した後の積をつくる1つひとつの素数が2と5だけからなる場合有限小数でありそれ以外は循環小数である。

既約分数はそれぞれ有限小数か循環小数か?

17/30の分母の30は2・3・5なので循環小数。
73/250の分母の250は2・5^3なので有限小数。
29/84の分母の84は2^2・3・7なので循環小数。