【算数・数学備忘録247】

確率変数の分散と標準偏差

確率変数の値が平均(期待値)から散らばっているのかを
調べるのに分散V(X)と標準偏差σ(X)をそれぞれ用いる。

分散は期待値をmとしてV(X)=(x1-m)^2 p1 +(x2-m)^2 p2+(x3-m)^2 p3+・・・・・(Xn-m)^2pn　標準偏差はσ(X)=√V(X)である。

1個のサイコロを1回投げる時に出る目の数をXとする際に確率変数Xの値を求める。

(1)確率分布を求める。
Xが1~6でPはすべて1/6である。

(2)期待値を求める。
E(X)=1・1/6 + 2・1/6 + 3・1/6 + 4・1/6 + 5・1/6 + 6・1/6 = 21/6 =7/2となる。

(3)分散を求める。

V(X)=(1-7/2)^2・1/6 + (2-7/2)^2・1/6 + (3-7/2)^2・1/6 + (4-7/2)^2・1/6 + (5-7/2)^2・1/6 + (6-7/2)^2・1/6= 25/24 + 9/24 + 1/24 + 1/24 + 9/24 + 25/24 = 70/24 = 35/12

(4)標準偏差を求める。
σ(X) = √V(X) = √35/12 = √35/2√3(有理化) = √105/6