【算数・数学備忘録202】

加法定理

サイン、コサイン、タンジェントは加法定理で成立する。
三角関数の醍醐味である。

(咲いたコスモス、コスモス咲いた)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

(コスモスコスモス、咲いた咲いた)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ
tan(α-β)=tanα-tanβ/1+tanαtanβ

sin75°=sin(45°+30°)
=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=√2/2・√3/2+√2/2・1/2
=√6+√2/4

cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=√2/2・√3/2+√2/2・1/2
=√6+√2/4