【算数・数学備忘録152】

外心と内心

1つの線分上にありその線分を2等分する点をその線分の
中点という。また線分の中点を通ってその線分に垂直な直線を
その線分の垂直二等分線という。

三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わりその点をOとします。点Oを中心として三角形の3つの頂点を通る円がかける。

この円を三角形の外接円といい外接円の中心Oを外心という。

外心Oは外接円の中心であり、同じ円の半径の長さは等しいのでOA=OB=OCとなり、△OAB、△OBC、△OCAはいずれも二等辺三角形である。

三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わり、その点をIとします。点Iを中心として三角形の3辺に接する円がかけます。この円を三角形の内接円といって、内接円の中心Iを内心という。