【算数・数学備忘録124】

四分位数

範囲はデータの最大値と最小値の差である。

四分位数はデータを値の小さな順に並べたとき4等分する位置の値である。小さい順に第1四分位数(Q1)/第2四分位数(Q2)第3四分位数(Q3)。四分位範囲はQ3-Q1、四分位偏差はQ3-Q1/2で求める。

次のデータについて問いを答える。
(5 8 9 11 14 15 17 18 20)

このデータの範囲は20(MAX)-5(MIN)=15である。

四分位数を求める。
(5 8 9 11 14 15 17 18 20)
まず第2四分位数(=中央値)を求めるので14となる。

(5 8 9 11) 　14 　(15 17 18 20)
第2四分位数の14を境にして左の部分と右の部分に分ける。

左右に分けたデータのそれぞれの中央値が第1四分位数、第3四分位数になる。

左の部分の中央値は8+9÷2=8.5(第1四分位数)
右の部分の中央値は17+18÷2=17.5(第3分位数)

第3四分位数から第1四分位数を引いた値が四分位範囲なので
17.5-8.5=9である。

四分位範囲を2で割った値が四分位偏差なので9÷2=4.5。

第1四分位数8.5/第2四分位数14/第3四分位数17.5/四分位範囲9/四分位偏差4.5