応用編〈７〉　やりとりする

　数字１，２，３，４が１つずつ書かれた４枚のカード，１つの袋，10個の球，２つの箱　Ａ，Ｂがあり，次の操作を行う。

操作
①　図のように，袋に４枚のカード，箱Ａに６個の球，箱Ｂに４個の球を入れる。
②　袋の中のカードをよくかきまぜて１枚取り出し，そのカードに書かれた数と同じ個数の球を箱Ａから箱Ｂに移動させる。取り出したカードは袋にもどさない。
③　袋の中のカードをよくかきまぜて１枚取り出し，そのカードに書かれた数と同じ個数の球を箱Ｂから箱Ａに移動させる。

　次の(1)，(2)に答えなさい。（山口県2012）
(1)　操作の①を行い，操作の②で袋から取り出したカードに書かれた数は４であった。
　操作の③まで終えたとき，箱Ａには３個，箱Ｂには７個の球が入っていた。操作の③で袋から取り出したカードに書かれた数を答えなさい。
(2)　操作の①から操作の③まで終えたとき，箱Ａに入っている球の個数と箱Ｂに入っている球の個数が同じになる確率を求めなさい。

問題を解く前に・・・

　玉や点数が行ったり来たりするけど、消えたり増えたりしないで、結局全員の損得を足し算すると０、という状況を「ゼロサム（ゲーム）」といったりします。

　今回は、誰かが得したら、誰かがその分村をする、という「ゼロサム」の問題。（ちなみに、ゼロサムを日本語では零和（レイワ）といったりします。零和のことを知っていた人は、新元号の発表を聞いたとき「え？？」ってなったかも。）

　やっぱり問題文をしっかり読みましょう。その時大切なのは

何が偶然として起こるのか？　

ですね。

（１）・・・

　１枚袋からカードを取り出し、“戻さずに”もう一枚取り出す、ということですね。

　（１）はどういう状況だか、問題文を正しく読み込めているかどうかを確かめる問題です。

　ここまでイメージできれば、１のカードは袋の中に残っているはずなので、答えは　１　だというのが分かりましたか？

（２）・・・

　操作①～③で、袋から２回カードを取り出すワケですから、表をかいてみましょう。「戻さずに」２回目ひくのですから、表はこういうことになりますね。（基礎編７）

　というわけで、すべての場合の数は　１２　になりますね。

　さて、上の表には、１回目が終わった時、AとBの箱にはいくつはいっているのか、（Aの箱の中の玉の数），（Bの箱の中の玉の数）　の形で、それらの状態がわかるように書いておきました。２つの箱の玉の数をたし算したら１０，というのは大丈夫ですか？

　その上で、２回目それぞれのカードが出たらどうなるかというと

ということになります。問題文の「箱Ａに入っている球の個数と箱Ｂに入っている球の個数が同じになる」ということは、「箱Ａに入っている球の個数も箱Ｂに入っている球の個数も５個ずつ」ということですから、あてはまるのは下の３通りとなります。

　ですから、答えは　３／１２　＝　１／４

答え

（１）　　１　　　（２）　　１／４

問題を解いた後で・・・

　表には、ＡとＢの箱の中に入っている玉の数を両方書きましたが、「併せて１０個」という関係は変わらないので、Ａの箱の玉の数だけ表に書く、というやり方で、省エネする、というのももちろんアリです。

　いろんな問題を解いていると、省エネをする方法、うまく手抜き・ズルをする方法が見えてくることがあるので、「問題をいっぱい解きなさい」といわれるのですが、ただひたすらに問題をいっぱい解いても見えてくるわけでもない、というのが難しいところですね。できる人、わかっている人には何気ないテクニックだったりもするので、用意されている答えにはそこら辺が表れていないこともあります。教えてもらいながら、「ちょっと今何やったの？」と突っ込めると一番いいのですが、そんな突込みができないあなたのために、（わかっている人にはまどろっこしく感じても）わざと１つ１つ丁寧に書く、ということを心掛けてnoteに載せていっています。

類題

神奈川県追試験2023、高知県A2023、三重県前期2022、宮城県2021、神奈川県2021、大阪府C2020、高知県2019、大阪府2016C、宮城県2012B、山口県2012

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