【機械学習の微分】微分を解析的にみてみよう！
今回は微分の考え方について
直感的な目線から少しずつ解析的に
アウトプットしていきます。
微分については以前アップしています。
今回の記事を見る前によろしければ
過去の記事をご覧ください。
1.直感的に微分を考えよう
今後、解析的に微分を学ぶにあたって
その前準備として直感的に微分について
考えていきます。
【直感的な微分の考え方】
曲線が与えられた時、
①Pをその曲線上の点とする。
②Pと曲線上に直線を置く。
③曲線と直線の新たな交点をQとする。
④QをPに近づける
QをPに近づける時、その直線の傾きの
極限値を点P における曲線の傾きという。
極限値とはQをPに限りなく近づけた時の
値の事で曲線との接線と考える事ができます。
2.少し解析的に微分を考えよう
それでは次に解析的に微分について
考えていきます。
【事例】
y=x^2の場合で考える
まずこの事例を元に考えると
この２点を通る直線の傾きはこの様に
なります。
3.もう少し解析的に微分を考えよう。
この様に(x1,y1)と(x2,y2)を結ぶ直線の
傾きを2+hと表すことができます。
4.解析的に微分を考えよう。
※商：割り算の答えのこと
ここで２つの点を結ぶ直線の傾きを
ニュートン商(導関数)と呼びます。
ここでhがゼロに近づいた時にニュートン商が
ある極限に近づくのであれば、それはxにおいて
微分可能であるといい、その極限はxにおけるfの
微分係数と呼ばれます。
今回はここまで。
5.おすすめ書籍
最後に統計学を学ぶ上でお勧めの書籍を
紹介しますのでよろしければこちらも
ご覧ください。
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