さるわたり　ゆうすけ

好きな言葉 　数が苦　から　数楽　へ 　数学不安　から　数学ファン　へ

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【探究】三角不等式

こんなところに三角不等式？ という問いに対して、中心間の距離と半径で不等式を作るのが一般的？ 三角形の存在に気がつくと、別解のように不等式が作れる。 計算は別解…

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1年前
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【探究】数列の和は因数分解形？

リンクの公式の有用性を以下の問より探究したいと思う。 $${\underline{\underline{和 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2-4k+3) を求めよ。}}}$$ という問であれば， 　$…

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2年前
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【探究】一般項と和

Σ公式を一般項$${a_{n}}$$と$${S_{n}}$$で考察する。 ➀　$${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)}$$について， （ⅰ）　一般項$${a_{n}}$$か…

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2年前
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【公式】Σ公式

自然数の和は，$${1+2+3+\cdots+n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k}$$と表せて， 　　$${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)}$$となる。 平方数…

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2年前
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【探究】sin15°

視点を変えながら，$${\sin15°}$$を考えよう。 後半の３つは直角三角形の定規があると楽しめる解法です。 ➀　数学Ⅰ（余弦定理） 　頂角が30°の二等辺三角形を考える…

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2年前
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【公式】三角関数の積和公式

積和公式の覚え方の提案です。 覚えていると積分計算が速くなりますかね？ 本来は、加法定理から作り出すことが重要ですが、エピソード記憶にして覚えようと思います。こ…

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2年前
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【探究】有理化と１次近似

以前、有理化の有用性についてを考察した。 $${\frac{\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{\sqrt{21}}{3}}$$ について，１次近似を用いて考察する。 $${f(x)=\sqrt{1+x}}$$ とすると，…

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2年前
3

【導入】１次近似

接線を接点周辺で見ると以下のことが言える。 $${y=e^x}$$ の $${y}$$ 切片における接線 $${y=x+1}$$ について， $${f(x)=e^x}$$，$${g(x)=x+1}$$とすると， $${f(0…

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2年前
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【探究】分母の有理化

$${\frac{\sqrt7}{\sqrt3}}$$は分母を有理化すると，$${\frac{\sqrt{21}}{3}}$$ となる。 この無理数を考察する。 ７と３という素数からなる分数にも魅力がありそうだし…

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2年前
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【導入】複素数平面

「複素数平面」は「ガウス平面」とも呼ばれる。 ガウスとは、ドイツの数学者（1777-1855）である。 電磁気学においてガウスという単位がある。 $${i^2=-1}$$が意味するこ…

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2年前
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【探究】三角不等式

こんなところに三角不等式？

という問いに対して、中心間の距離と半径で不等式を作るのが一般的？

三角形の存在に気がつくと、別解のように不等式が作れる。
計算は別解がよいかな？

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【探究】数列の和は因数分解形？

リンクの公式の有用性を以下の問より探究したいと思う。

$${\underline{\underline{和 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2-4k+3) を求めよ。}}}$$

という問であれば，

　$${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2-4k+3)}$$

$${=\displaystyle\frac{1}{6}n(n+1)(2n+

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【探究】一般項と和

Σ公式を一般項$${a_{n}}$$と$${S_{n}}$$で考察する。

➀　$${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)}$$について，

（ⅰ）　一般項$${a_{n}}$$から和$${S_{n}}$$を求める。

　$${a_{n}=n=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)-\displ

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【公式】Σ公式

自然数の和は，$${1+2+3+\cdots+n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k}$$と表せて，

　　$${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)}$$となる。

平方数の和は，$${1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2}

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【探究】sin15°

視点を変えながら，$${\sin15°}$$を考えよう。

後半の３つは直角三角形の定規があると楽しめる解法です。

➀　数学Ⅰ（余弦定理）

　頂角が30°の二等辺三角形を考える。２辺の長さを$${\sqrt{2}}$$，頂角の対辺の長さを$${x}$$とすると，余弦定理より

　　$${x^{2}=(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}-2\cdot\sqrt{2}\cdo

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【公式】三角関数の積和公式

積和公式の覚え方の提案です。

覚えていると積分計算が速くなりますかね？

本来は、加法定理から作り出すことが重要ですが、エピソード記憶にして覚えようと思います。この記事を読みながら想像し、自分ごとにすると覚えられるかもしれません。試してみてください。

今回、覚えることの確認です。

　① $${\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$$ {$${\sin(\alpha

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【探究】有理化と１次近似

以前、有理化の有用性についてを考察した。

$${\frac{\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{\sqrt{21}}{3}}$$ について，１次近似を用いて考察する。

$${f(x)=\sqrt{1+x}}$$ とすると，$${f^\prime(x)=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}$$ となり，
$${y}$$ 切片における接線は，$${g(x)=f^\prime(0)x

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【導入】１次近似

接線を接点周辺で見ると以下のことが言える。

$${y=e^x}$$ の $${y}$$ 切片における接線 $${y=x+1}$$ について，
$${f(x)=e^x}$$，$${g(x)=x+1}$$とすると，
$${f(0.001)\fallingdotseq g(0.001)}$$ となる。

このように，接点周辺で見る(１次近似で考える)ことによって，近似値を考察できる。

G

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【探究】分母の有理化

$${\frac{\sqrt7}{\sqrt3}}$$は分母を有理化すると，$${\frac{\sqrt{21}}{3}}$$ となる。

この無理数を考察する。

７と３という素数からなる分数にも魅力がありそうだし、１,２,３という数字からなる分数にも魅力がありそうである。

$${\sqrt2\fallingdotseq1.414}$$
$${\sqrt3\fallingdotse

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【導入】複素数平面

「複素数平面」は「ガウス平面」とも呼ばれる。

ガウスとは、ドイツの数学者（1777-1855）である。
電磁気学においてガウスという単位がある。

$${i^2=-1}$$が意味することについて考察する。
$${1×i ×i=-1}$$として、「$${1}$$に対して$${i}$$を2回かけると$${-1}$$」と捉えると、A$${(1)}$$が移動した点がB$${(-1)}$$といえる。
そこ

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