【導入】複素数平面

「複素数平面」は「ガウス平面」とも呼ばれる。

ガウスとは、ドイツの数学者（1777-1855）である。
電磁気学においてガウスという単位がある。

$${i^2=-1}$$が意味することについて考察する。
$${1×i ×i=-1}$$として、「$${1}$$に対して$${i}$$を2回かけると$${-1}$$」と捉えると、A$${(1)}$$が移動した点がB$${(-1)}$$といえる。
そこで、数直線（実軸）に対して新しい軸（虚軸）を定義すると、P$${(i)}$$はA$${(1)}$$を原点を中心として反時計回りに90°だけ回転させた点といえる。さらに、反時計回りに90°だけ回転させた点がB$${(-1)}$$といえる。

実軸と虚軸を定義すると視覚化できる

実軸と虚軸により複素数平面を定義すると、複素数も視覚化することができる。
ここで、$${1+i}$$について考察する。
$${1×(1+i)}$$として、A$${(1)}$$の移動を考えると、原点を中心として45°だけ回転し、$${\sqrt 2}$$倍した点がQ$${(1+i)}$$といえる。

さらに、$${(1+i)^2=2i}$$について考察する。
Q$${(1+i)}$$の移動を考えると、原点を中心として45°だけ回転し、$${\sqrt 2}$$倍した点がR$${(2i)}$$といえる。

$${(1+i)^2=2i}$$の視覚化

複素数を複数の視点で考察することを楽しみます。
今回は、複素数を複素数平面という平面で視覚化してみました。