数学エッセイ | 方程式を使わないで方程式を解く方法
古代ギリシアの数学者ディオファントス(３世紀頃)は、文字を用いて式を立てたはじめての人物だと言われている。
ディオファントスの年齢について、次のような詩が残っている。
ディオファントスの一生の６分の１は少年時代で、そのあと、一生の１２分の１経ってからヒゲを伸ばし、さらに７分の１経って結婚して、５年後に子どもが生まれた。この子どもは父より４年前に父の年の半分でこの世を去った。
ディオファントスの一生を「Ｘ」とおけば、次のような方程式を立てることができる。
この方程式を解けば
Ｘ＝84
ディオファントスは84歳まで生きたことが分かる。
これが「普通の」解き方だが、方程式を使わない解き方もある。
上の「詩」に登場する分数の分母(6, 12, 7, 2)の数の「最小公倍数」を求めれば、一応「84」という答えを導くことができる。
方程式を学ぶと、小学生の頃のように「□」と「◯」を使って考えるより分かりやすくなる側面もあるが、方程式を必ず使わなくてはならない、ということではない。
中学生の方程式の問題によく次のような方程式の「応用問題」がある。
Q
３つの連続した整数(1、２、３のような)がある。すべて足したら、66になった。３つの数字はなにか？
教科書的な解き方だと次のような感じ。
３つの数のうち、真ん中の数をＸとおくと、連続する３つの整数は
Ｘ－１、Ｘ、Ｘ＋１だから、
( Ｘ－1 )＋Ｘ＋(Ｘ＋１) ＝ 66
３Ｘ ＝ 66
両辺を３で割って、 Ｘ＝ 22
よって、求める整数は21、22、23 。
🤔これって、方程式をわざわざ立てる必要があるだろうか？
３つ連続しているのだから、真ん中の数は３つの数の「平均」であり、３つの数の和は明らかに３の倍数である。
つまり、方程式をいちいち立てなくても、３つの数の「和」(合計)を「３」で割れば、すぐに真ん中の数がわかる。
上の問題なら、
66÷３＝22
だから、21, 22, 23
このほうが早いし、簡単に解ける。
方程式を解くときも
3X = 66という式が出てくる。結局はやっていることは同じだ。
方程式を知らなかった中学生が方程式を覚えると、何でも方程式を使って問題を解こうするが、問題を解く前にすこし考える癖をつけたほうがいいような気がする。
記事を読んで頂き、ありがとうございます。お気持ちにお応えられるように、つとめて参ります。今後ともよろしくお願いいたします