冪零でない複素可解リー環でキリング形式が恒等的に0である例
佐武一郎著「リー環の話」第5章問題4の冪零でない可解複素リー環でキリング形式が恒等的に0である例を見つけました。
$${\mathfrak{g}}$$ を $${e_1,e_2,e_3}$$ を基底とする3次元複素ベクトル空間として,括弧積を
$${[e_1,e_2]=0,[e_1,e_3]=e_1,[e_2,e_3]=ie_2}$$ で定義します.
(これを双線形性と交代性を用いて $${\mathfrak{g}}$$ 全体に拡張することで括弧積を定義します.)
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