数学花壇 〜放物線編⑤〜
エピソード5：つくれる線として見よ！
えっ、えっ、このくだりは危険だ！ちゃんとparabolaって言ったはずだけど、何がまずかった？！
P、Parabolaの基準です（泣）
「けしからーん！」
「と言いたいところじゃが、おぬしがまだparabolaのことを受け入れてないってことかのう。」
parabolaって言うようにしているだけじゃ、受け入れたことにはならない？！
「parabolaの意味は何だったかのう？」
一致する、です。
「何が一致するんだったかのう？」
正方形と長方形の面積が一致する、です。（放物線編③前半参照）
「よき。つまり、parabolaは準線がなくても表現できるのう。」
あっ、そうか！定義では準線が出てくるけど、準線がなくてもparabolaは表現できる。parabolaにとっては準線が基準というわけではないのか。それならなぜ準線って言うんだ？
「さっきは、対称軸に平行な光は必ず焦点を通ることを考えた。それを利用して準線をつくるとするかのう。」
準線をつくる？
お、お願いします。
「まず聞くが、焦点を通った光はそのあとどうなるかえ？」
対称軸に平行な光は反射して焦点を通るんだから、もう一度反射して対称軸に平行に進むんじゃないかなあ。
もう一度反射して平行に戻ります。
「そうじゃな。念のためイメージを共有するかのう。」
目の前にグラフが現れるこの仕組みは本当にすごい！青の平行な光も、緑の平行な光も、焦点を通る。だからどちらが入射光であっても焦点を通った後は反射して軸に平行に進む。
イメージ通りです！ありがとうございます！
「うむ。おぬしは最初に接線を利用して焦点を求めてたのう。（放物線編③後半参照）このグラフは y²=4x じゃ。緑と青、それぞれの反射点における接線の交点はどうなるか知っておるかえ？」
ん？！接線の交点？もうひとつのparabolaを作り出すとか？待てよ。ここで聞かれるということは、まさか準線を作り出すとか？危うい発言は避けて…
知らないです。
「正直でよき。まずはイメージからつかむとしよう。」
うわっ！本当に準線を作り出してる！交点が無限の彼方に消えたと思ったらすぐに現れる！これはすごい！
交点の集まりが準線になるんですね！なんか感動しています！
「それはよき。点をとらえたなら次は名じゃのう。」
はい、求めてみます。
ん？！ここまで書いてみたけど、結局どうするんだ？文字が多すぎて分からなくてなってしまった。
す、すいません。ここまで求めてみたんですが・・・
「ふむ。最初に点P，Rが異なる点であることを慎重に設定をしてある。よきよき。接線の傾きを表す導関数もケーキ0等分しないように条件を書いてある。よきよき。計算にも謝りはない。しかし、手詰まりになってしまったというわけじゃな。おぬしはなぜだと思うかえ？」
文字が多くて、解き進める中で混乱してしまったからです。
「うむ。だとするならば、どうすればよかったかのう？」
文字が多くて分からなくなってしまったのだから、文字を減らせばよかったのでしょうか？
「うむ。おぬしは、接線の方程式を求めるときはできておる。同じように減らせばよいかのう。」
・・・そうか！ y²=4x を使って減らせば良かったんだ！
「どうやら気づいたようじゃな。この続きは書けるじゃろうて。」
はい、書き足します！
「その前に質問を続けるとするかのう。最初から文字を減らしたならどうなるかのう？」
最初から文字を減らす？もっと簡単な設定ができたってこと？
「おぬしはお手玉はできるかえ？」
急にお手玉の話？
お手玉って、空中に投げたり取ったりを繰り返すお手玉ですか？
「そうじゃ。」
2つならできると思います。
「それはよき。4つはどうじゃ？」
4つは厳しいです。練習が必要です。
「ここでいう文字を減らすとはそういうことじゃ。」
ん？！どういうこと？！
エピソード6に続く。
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