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【数学雑学】2=1の証明(0で割れない理由)
このページでは、「2=1の証明」について解説しています。
0で割れない理由を、具体的にわかりやすく解説していきます。
少しでも数学に興味を持てるきっかけになれば嬉しいです。
![](https://assets.st-note.com/img/1658228883708-SqC9RZebuo.png?width=800)
有名な証明問題です。
どこが違っているのかわかりますか?
正解は、「④ 両辺を $${a−b}$$ で割る」です。
なぜなら、$${a=b}$$ と仮定しているので $${a−b=0}$$ です。
数学は 0 で割ってはいけないのです。
この証明問題は、2008年に虚構新聞に掲載された記事です。
虚構新聞なので嘘の記事ですが、よくできた証明問題ですね。
それでは、なぜ 0 で割ってはいけないのか考えてみましょう。
2. 0で割ってはいけない理由(中学生向け)
$${4÷2=2}$$ → $${4=2×2}$$
$${6÷2=3}$$ → $${6=3×2}$$
このように割り算は、掛け算で表すことができます。
それでは
$${3÷0=x}$$
を考えてみましょう。
0 で割ると何になるかわからないので、$${x}$$ とします。
同じように割り算を掛け算に変換すると
$${3÷0=x}$$ → $${3=x×0}$$
$${3=0}$$
$${3=0}$$ になって矛盾します。
3. 0で割ってはいけない理由(高校生向け)
$${1÷2}$$ → $${\frac{1}{2}}$$
$${1÷3}$$ → $${\frac{1}{3}}$$
のように割り算は分数で表すことができます。
0 で割ってはいけないということは、分母が 0 になってはいけないと言い換えることができます。
それでは
$${1÷0}$$
を考えてみましょう。
例えば、$${y=\frac{1}{x}}$$ のグラフを考えてみます。
![](https://assets.st-note.com/img/1658183412669-6vZL5Kot2d.png)
$${x=2}$$、すなわち分母が$${2}$$のとき → $${y=\frac{1}{2}}$$
$${x=3}$$、すなわち分母が$${3}$$のとき → $${y=\frac{1}{3}}$$
![](https://assets.st-note.com/img/1658183474676-qZSMIX2DOt.jpg)
それでは、$${x=0}$$ のときはどうなるでしょう。グラフを見てください。
![](https://assets.st-note.com/img/1658181188609-IffcV368Ox.jpg)
$${x=0}$$ は存在しないのです。
3. 問題を解くときに気を付けること
0 で割ってはいけないことがわかりましたか?
数式を見たときは、常に 0 の可能性を考えなければいけません。
高校数学の分野でいくつか例を出します。
例えば、
![](https://assets.st-note.com/img/1658182988900-RcPHYyJJIV.jpg)
という x の方程式を見たときに、すぐに a≠1 という条件が思いつかなければいけません。
例えば、
![](https://assets.st-note.com/img/1658183012668-G3PbzkRNbb.jpg)
としてはいけません。
![](https://assets.st-note.com/img/1658183040141-8erAUJJPsT.jpg)
x でくくらなければいけません。
0 の可能性は常に意識しましょう。
こちらのサイトで詳しく説明しています。
ぜひチェックしてみてください。
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