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【統計準1級】15. 確率過程
ブラウン運動確率過程と独立増分過程
$${X=(X_t)_{t\geq0}}$$が下記の①~④について
独立定常増分過程：①,②を満たす
①独立増分性：任意の$${0=t_0<t_1<\dots <t_{n-1}<t_n}$$に対して、$${X_{t_0},X_{t_1}-X_{t_0},X_{t_2}-X_ {t_1},\dots,X_{t_n}-X_{t_{n-1}}}$$は互いに
【統計準1級】8.統計的推定の基礎：モーメント法によるパラメータ推定
モーメント法とはモーメント法とは、母集団のモーメントと標本モーメントを一致させることで未知のパラメータを推定する手法のことです。
モーメント法によるパラメータ推定手順1.母集団モーメントの確認
母集団のk次モーメント$${m_k}$$は$${m_k=E[X^k]}$$として定義されます。
1次のモーメント：$${m_1=E[X]=\mu}$$
2次のモーメント：$${m_2=E[X^2
【統計準1級】7.極限定理・漸近理論：中心極定理の定義の様々な表し方
中心極限定理の言葉による定義中心極限定理とは、標本数が増えるにつれて、標本平均の分布は正規分布に収束する、ということを述べています。もう少し言うと
・母集団がどのような分布を持っていようとも、
・その母集団からの独立な標本に関して、
・標本数が十分に大きい場合、
・標本平均は正規分布に近づく
ということを意味しています。
数式による定義中心極限定理の数式等による定義に関しては、書籍やネット情報
統計準1級：4.変数変換
ここでは1変数の変数変換（Y=aX+b、Y=g(X)）や確率変数の和、2変数の変数変換の場合の確率密度関数の変換公式について説明する。
1変数の変数変換1次式タイプの場合：Y=aX+b
$${f_Y(y)=\dfrac{1}{|a|}f_X(\dfrac{y-b}{a})}$$
一般的な1変数の変数変換(単調写像)：Y=g(X)
確率変数Xの確率密度関数を$${f_X(x)}$$とし、$$
統計準1級：28.分割表
28. 分割表オッズ比の信頼区間$$
\begin{array}{l:l:l:l}
\textbf{}&\textbf{事象あり}&\textbf{事象なし}&\textbf{計}\\ \hline
処置群 & a & b & a+b\\ \hline
対照群 & c & d & c+d\\ \hline
計 & a+c & b+d & N\
\end{array}
$$
標本オッズ比 $${\
統計準1級：5.離散型確率分布
離散一様分布
$${P(X=1)=P(X=2)=･･･=P(X=K)=\dfrac{1}{K}}$$
$${E(X)=\dfrac{K+1}{2},\quad V(X)=\dfrac{K^2-1}{12}}$$
ベルヌーイ分布
$${P(X=x)=p^xq^{1-x} \quad x=0(失敗),1(成功)}$$
$${E(X)=p, \quad V(X)=pq}$$
二項分布
$$