ブラウン運動確率過程と独立増分過程 $${X=(X_t)_{t\geq0}}$$が下記の①~④について 独立定常増分過程：①,②を満たす ①独立増分性：任意の$${0=t_0<t_1<\dots <t_{n-1}<t_n}$$に対して、$${X_{t_0},X_{t_1}-X_{t_0},X_{t_2}-X_ {t_1},\dots,X_{t_n}-X_{t_{n-1}}}$$は互いに独立 ②定常増分性：任意の$${0\leq t<t+h}$$に対して$${
モーメント法とはモーメント法とは、母集団のモーメントと標本モーメントを一致させることで未知のパラメータを推定する手法のことです。 モーメント法によるパラメータ推定手順1.母集団モーメントの確認 母集団のk次モーメント$${m_k}$$は$${m_k=E[X^k]}$$として定義されます。 1次のモーメント：$${m_1=E[X]=\mu}$$ 2次のモーメント：$${m_2=E[X^2]=\sigma^2 + \mu^2}$$ ここで$${\mu}$$は母集団の
中心極限定理の言葉による定義中心極限定理とは、標本数が増えるにつれて、標本平均の分布は正規分布に収束する、ということを述べています。もう少し言うと ・母集団がどのような分布を持っていようとも、 ・その母集団からの独立な標本に関して、 ・標本数が十分に大きい場合、 ・標本平均は正規分布に近づく ということを意味しています。 数式による定義中心極限定理の数式等による定義に関しては、書籍やネット情報等で様々な表現方法で定義されているのを目にします。初心者にとっては、目眩がしそう
ここでは1変数の変数変換（Y=aX+b、Y=g(X)）や確率変数の和、2変数の変数変換の場合の確率密度関数の変換公式について説明する。 1変数の変数変換1次式タイプの場合：Y=aX+b $${f_Y(y)=\dfrac{1}{|a|}f_X(\dfrac{y-b}{a})}$$ 一般的な1変数の変数変換(単調写像)：Y=g(X) 確率変数Xの確率密度関数を$${f_X(x)}$$とし、$${Y=g(X)}$$とする。 $${g(x)}$$が単調関数で、$${g^{-
28. 分割表オッズ比の信頼区間$$ \begin{array}{l:l:l:l} \textbf{}&\textbf{事象あり}&\textbf{事象なし}&\textbf{計}\\ \hline 処置群 & a & b & a+b\\ \hline 対照群 & c & d & c+d\\ \hline 計 & a+c & b+d & N\ \end{array} $$ 標本オッズ比 $${\quad \theta=\dfrac{a/b}{c/d}=\dfrac{ad}{
離散一様分布 $${P(X=1)=P(X=2)=･･･=P(X=K)=\dfrac{1}{K}}$$ $${E(X)=\dfrac{K+1}{2},\quad V(X)=\dfrac{K^2-1}{12}}$$ ベルヌーイ分布 $${P(X=x)=p^xq^{1-x} \quad x=0(失敗),1(成功)}$$ $${E(X)=p, \quad V(X)=pq}$$ 二項分布 $${P(X=x)={_nC_x}P^x(1-P)^{n-x}}$$ $${E(X
