数学の勉強法を考えてみる（iPadを使って勉強するよ。第3回）

Hello, world!
自分の人生を素敵にしたい人、いしわらです。

　今回は、Apple純正メモアプリを使った数学の勉強方法について記事にしようと思いましたが、数学の勉強をするうえで重要なウエイトを占める問題演習以外に使い道がうまく見いだせなかったので、番外編のような感じで数学を勉強するうえで大事だと思うことについて書いていこうと思います。

　この記事は、

・高校で数学を勉強しているけど苦手
・社会人で高校数学をやり直したい
・高校数学の勉強法が知りたい

という人にお勧めの記事になっています。

前提として

　まず、前提として今回なぜおすすめの人の欄が高校数学についてのことなのかというと、大学数学と高校までの数学とは考え方が違う点にあります。

　根っこの部分は一緒なのですが、この前講義を受けた先生の言葉を少し拝借すると、高校数学は算数の延長で大学数学は本格的な数学ということです。先生は、高校までの数学算数で一番難しいのは小学校の算数だともおっしゃっていました。

　もちろん、高校生の中にもきちんと定義や定理を抑えて、いちいち定理や公式の証明をしている方もおられると思いますが、私はその勉強法が高校生の中ではマイノリティーだと思っています。

　私のイメージでは、高校数学は与えられた道具（公式や定理）を駆使していかにして魚を捌くかという作業に似ていると思います。

　これはよく言われていることだと思いますが、高校数学で必要（大学数学でもそう言われます）なのは、論理的に解答を導き出すことです。

　論理的に解答を導き出すということは、自分の思考過程がどのように移っていったのかという順序を正確に解答用紙に記述しなければなりません。

　魚を捌く時も同じで、最初にどこから包丁を入れるのか、自分が作ろうとしている料理に最適な切り方は何か、今切ったどの部分が必要な材料なのかという、魚を捌く順序があると思います。

　数学を解くときでも魚を捌くときでもこの順序を無視して解いている・捌いている人は、解答はぐちゃぐちゃになり、魚の身もぐちゃぐちゃになっていることでしょう。（もっとも、模試などで数学を解いているときはぐちゃぐちゃになってしまうことの方が多いです。順番がどうこう言っていられません。）

　では大学数学はどうかと言われると、大学数学は定義や公理から論理の力だけで定理や公式を作るという学問です。

　まだ詳しく勉強していないので正確なことかどうかはわかりませんが、大学数学にも高校数学のように定理や公式を使って問題を解くということはありますが、それ以上に定義（言葉の使い方や決まり）から公式を導き出すということの方が普段の講義では多くなっていくのではないかと思っています。

　なので、私はまだ数学の道に足を踏み入れたばかりで大学数学の勉強法についてはまだわかっていないことが多いです。

　長々と書きましたが、今回高校数学に絞って勉強法を書く理由でした。

高校数学を勉強するうえで大切なこと

　ここからは、高校数学で重要なことを3点あげていきたいと思います。

1．一番大事なのは計算力ではない！
2．論理的思考
3．多角的視点

1．一番大事なのは計算力ではない！

　皆さんが「数学はどのような教科ですか」と聞かれたときに一番に思い浮かべるのはやはり計算することがメインの教科だというイメージではないでしょうか。

　たしかに、数学をしていて計算をしないことはほとんどないですが、一番大事なのは計算力をつけることではないです。

　今の時代は計算はすべて計算機（=Computer）がやってくれます。

　高校生のうちは試験会場に電卓やパソコンの持ち込みを許可しているところはほとんどないと思うので、手計算で勉強するほうが良いと思いますが、数学を学びなおしたいという方は手計算でなくても数字の計算はコンピュータに任せてしまっても良いのではないかなと思っています。

　ただ、頭の中で計算を行うことで何か物を買うときや消費税込みの値段を知りたい時などに（消費税込みの計算はもう必要ないのかな？）おおよその値段を知ることができます。

　こうすれば、お財布の中身を気にしながら買い物しなくても良くなります。私は消費税が10パーセントに上がってから、合計金額を計算してからレジに持って行って答え合わせをして楽しむというゲームをしています。（笑）

　高校数学を勉強するうえで大切なのは、次に紹介する二つなのではないかと思います。

　なぜ大人の人が数学を学びなおすのだろうかと疑問を持ち、調べていた時に身に着けることができる能力として挙げられていたのですが、私も共感する部分があるので、紹介しようと思います。

　高校生の皆さんも、下のことに注意して勉強すると数学の成績が上がる可能性がありますので、良ければ参考にしてみてください。

2．論理的思考

　勉強するうえで大切なこと二つ目は、論理的思考です。

　社会人の方に照準を合わせて書こうと思いますが、社会人が数学を学びなおす時によく理由の一つとして挙げられるのはこの論理的思考が身につくという点です。

　なぜ、数学を勉強することで論理的思考が身につくのかを私なりに説明すると、数学では問題と解くために必要な道具が与えられていて、かつ解答を導くための道筋が決まっているからです。

　例えば、下の問題と解答例を見てください。（問題文に書き忘れましたが、kは実数です。）

　この問題で使っている道具は、「定数分離」と「平方完成」と数学の知恵です。言葉について説明すると、

　ということです。

　このように数学は道筋を立てれば正しい答えにたどり着けます。

　この問題だと、定数分離して、平方完成して、グラフを書いて、二つのグラフを見比べるという順序で論理だてて説明します。

　現実の場合だともっと複雑な変数が重なり合って問題ができているので数学よりは難しいですが、論理的思考は日常生活で起きている問題への解決策を考えるときなどに必要になると思います。

　日常でも、場合分けは頻繁に使うと思うので、数学で思考の漏れがないように場合分けができるようになると、他の事に応用する場合でも違和感なく場合分けができるようになると思います。

3．多角的視点

　次に多角的視点です。

　社会人だけでなく、多角的視点を持っている人は様々な分野から物事を考えて応用することができるようになると思います。イノベーションを起こすのも、他の業界の考え方や物を自分の業界に持ち込んで起こすものだと思うのでなんにせよ多角的視点は大事なのではないでしょうか。

　ただ、私は数学で多角的視点を得るためには、おそらく皆さんが高校生の時の、または学びなおしをしている時の勉強法ではだめだと思っています。

　皆さんは、数学の勉強をするときにどのように勉強しているでしょうか。「問題を見て、答えを書き、答え合わせをして、次の問題を解く」という順序で問題に取り組んでいたのではないでしょうか。

　しかし、皆さんも疑問に思いませんか。この勉強法はどのようにして多角的視点を手に入れるのだろうか・・・？そして、数学の勉強を進めている記事にほとんどの確率で多角的視点が得られると書いてあるのだろうか？

　私は、この勉強サイクルにひと手間加えるだけで多角的視点を得ることができると思っています。

　そのひと手間とは、「別解を考える」ことです。そうすると元のサイクルが「問題を見て、答えを書き、答え合わせをして、別解を考える、次の問題を解く」というサイクルに変わりました。

　私は、別解を考えることで多角的視点を得られるのではないかなと思っています。

　私が受けたある講義の中で、テストの際に時間が余ったので一つの大問につき、別解を4つくらい書いて提出したという先生がおられました。

　数学を勉強している私から見ても一つの大問につき4つの別解というのは考えつきません。その講義の中で、先生はグラフを使った問題を使って一つの問題からどのくらいの別解を考えられるのかという実験をしていました。

　その問題は別解が思いつきやすい問題だったこともあり、先生は9種類の開放を黒板に板書されていました。恐るべし…！

　その時のノートが今手元にないので、記憶にある中だとグラフの知識で解く、ベクトルを使って解く、三角関数を使って解という解法があったと思います。

　さっきの問題にも、簡単な別解があります。下の画像をご覧ください。

　このように、一つの問題に対して幾つか別解を考えることができれば、多角的視点が身につくと思います。

　ただ、別解を考えても最初のうちはなかなか出ないと思いますし、いちいち考えるのも億劫なのはわかります。

　なので、まずは解いてみる、答え合わせをしたら模範解答と同じ導出かをみる、もし模範解答が自分の導出と違う場合はその違う模範解答を理解しようとする（一回で理解する必要はありません。）、模範解答と同じ場合はほかの解き方がないかを5分程度探ってみるとよいのではないでしょうか。

終わりに

今回はここまで！

　さて、「iPadを使って勉強するよ。」という名前の連載にもかかわらずiPadが一切出てこない記事になりましたがご愛嬌ということでどうかご容赦願います。

　今回はかなりの文字数を使って数学の勉強法について書いてみましたがいかがでしたでしょうか。

　私は数学を勉強している身ではありますが、数学が得意ではありません。得意でないなりに社会人の方がなぜ数学の学び直しをするのかということに疑問を持ち、それについてのまとめのような感じでこの記事を書いてみました。

　この記事を書いていて自分が数学を勉強していくうえで大切だと思うことがより整理されたと思うので良かったです。

　高校生の方や社会人の方の勉強の参考になったらうれしいです。お互いに勉強頑張りましょうね。

記事を見てくださるだけでもモチベーションになりますが、今回の記事が面白い！役に立った！と感じられた方は「スキ」していただけると筆者の更なるモチベーションにつながります。

　それでは、今回はこの辺で失礼させていただきます。

See you again！

私のことをより詳しく知りたいという方はこちらの記事から